使用连续种子生成统一的随机数？

Posted 2023-02-16

【中文标题】使用连续种子生成统一的随机数？

【英文标题】：Using continuously seed to generate uniform random numbers?

【发布时间】：2014-06-29 14:54:07

【问题描述】：

我有一个有趣的问题，即

通过在标准库（或任何其他随机生成器）中使用著名的 mersenne twister std::mt19937 r 并将其设置为 r.seed(4) 的种子，例如，可以获得均匀随机生成的数字（在范围 @ 987654324@提供）。

如果我们从 1 到 100 循环遍历种子并生成第一个随机数，究竟会发生什么，这个序列是否仍然均匀分布？

for(int i = 0;i<100;i++)
   r.seed(i);
   int v = r();

我有一些算法，通过使用这个技巧而不是以通常的方式生成数字（无需每次都重置种子），它会更容易实现。

我实际上不相信通过像这样滥用生成器，可以再保持序列的一致性。

有没有人有专业知识可以对此进行推理？

非常感谢！

【问题讨论】：

这将是 100 个完全确定的数字。在这种情况下，“统一”是什么意思？

Mersenne twister 随机数引擎：一种伪随机数生成引擎，可在闭区间 [0,2w-1] 内生成无符号整数。该引擎使用的算法经过优化，可以计算范围内几乎均匀分布的大量数字（例如在蒙特卡洛实验中）。 cplusplus.com/reference/random/mersenne_twister_engine

假设您的来源是正确的，并且生成的输出或多或少是均匀分布的，如果您继续重置状态，您到底为什么认为这个属性会成立？您是否意识到在生成结果时使用了先前的状态？无论如何，为什么还要涉及 PRNG？创建一个测试程序，在其中使用 [0,100) 范围内的每个整数为 mt19937 播种一次，生成一个随机数，并记下结果。然后将它们粘贴到一个数组中并在您的实际应用程序中使用它。

我认为该属性不会成立，这就是我所说的，但无论如何如果它会（我不知道）我的算法要快得多，因为我可以使用它仍然保持一致的事实分布式

【参考方案1】：

这段代码按照你说的做，在每个数字生成之间重置种子：

#include <iostream>
#include <random>

int main ()

    std::mt19937 r; 

    for(int i = 0;i<10;i++)
       r.seed(i);
       int v = r();
        std::cout << v << std::endl;
    
    return 0;

这个程序的输出是确定性的。您不断重置每一代之间的状态（并且此状态用于生成下一个随机数）。您绝对不能保证从不同梅森序列生成的数字的分布或均匀性（同样，每次重置种子时都会启动一个新序列）。

如果您的目标是生成限制在区间内的均匀分布，请使用std::uniform_real_distribution：

Example from en.cppreference.com：

#include <random>
#include <iostream>

int main()

    std::random_device rd;
    std::mt19937 gen(rd());
    std::uniform_real_distribution<> dis(1, 2);
    for (int n = 0; n < 10; ++n) 
        std::cout << dis(gen) << ' ';
    
    std::cout << '\n';

它在 C++ 标准中定义，§ 26.5.8.2.2 部分：

uniform_real_distribution 随机数分布产生随机 数 x , a ≤ x