贪心算法在 0-1 背包 p‌r‌o‌b‌l‌e‌m 失败的情况

Posted 2023-02-16

【中文标题】贪心算法在 0-1 背包 p‌r‌o‌b‌l‌e‌m 失败的情况

【英文标题】：Cases where the greedy algorithm fails the 0-1 knapsack p‌r‌o‌b‌l‌e‌m

【发布时间】：2015-03-25 22:12:14

【问题描述】：

我正在寻找这样一种情况，即挑选重量

【问题讨论】：

有没有你已经考虑过的方法？

【参考方案1】：

考虑一个容量为 4 的背包，以及具有以下重量和值的物品：

项目重量值值/重量 A 3 1.65 0.55 乙 2 1 0.5 C 2 1 0.5

基于每重量价值的贪心算法将首先选择项目 A 然后退出，剩余的容量不足任何其他项目 - 总值 1.65。然而，最佳解决方案是选择 B 和 C 项，它们一起恰好占据了全部容量，并且组合值为 2。

更一般地说，当贪心算法选择一组不占用全部可用容量的项目时，它可能会失败。填充更多可用容量的一组不同的项目有时会是更好的选择。

【参考方案2】：

我们还可以概括贪心算法无法给出全局最优解的情况。

如下

权重 = 1, x, x+1 目标体重 = z

x 是 z 的倍数 y 小于 z 且大于 x x 和 y 都大于 1 包括 1，以便在所有情况下都有解决贪婪方法的方法

对于上述一般情况，大多数时候贪婪方法都失败了。你可以试试例子。