Haskell中两个列表元素的所有组合

Posted 2023-03-31

【中文标题】Haskell中两个列表元素的所有组合

【英文标题】：All combinations of elements of two lists in Haskell

【发布时间】：2015-11-12 15:49:19

【问题描述】：

给定两个列表，[a, b] 和 [c, d]，我想得到以下结果：

[(a,c), (a,d), (b,c), (b,d)]

如何在 Haskell 中做到这一点？是否有一个内置函数，或者我应该自己实现一个？

【问题讨论】：

当[a, b]和[c, d]的类型相等时，可以写成sequence [[a, b], [c, d]]。

【参考方案1】：

[ (x,y) | x<-[a,b], y<-[c,d] ]

这真的不需要任何进一步的解释，不是吗？

【讨论】：

不，确实不是，谢谢；我只是想知道是否有一个内置函数可以做到这一点；类似combos xs ys 的东西会产生相同的结果。

@Ben:combos = liftA2(,)，基本相当于Jubobs的建议。

@leftaroundabout 非常好的应用程序！

【参考方案2】：

一路应用风格！

λ> :m + Control.Applicative
λ> (,) <$> ['a','b'] <*> ['c','d']
[('a','c'),('a','d'),('b','c'),('b','d')]

（我避开了上面的任何String 语法糖，以便与您的示例保持接近。）

有关信息，(,) 是一个函数的特殊语法，它接受两个参数并用它们组成一对：

λ> :t (,)
(,) :: a -> b -> (a, b)

---

编辑：正如leftaroundabout 在his comment 中所指出的，您也可以使用liftA2：

λ> :m + Control.Applicative
λ> let combine = liftA2 (,)
λ> combine "ab" "cd"
[('a','c'),('a','d'),('b','c'),('b','d')]

【参考方案3】：

如何在命令式伪代码中做到这一点？

for each element x in [a,b]:
    for each element y in [c,d]:
        produce (x,y)

在 Haskell 中，这写为

outerProduct xs ys =
   do
       x <- xs          -- for each x drawn from xs:
       y <- ys          --   for each y drawn from ys:
       return (x,y)     --      produce the (x,y) pair

---

（通过 leftaroundabout 跟随 cmets） 这当然 非常 接近于 liftM2 monadic 组合器的定义方式，所以事实上

outerProduct = liftM2 (,)

这与liftA2 (,) 相同，它在列表推导、concatMap 函数、>>=、<$> 和<*> 运算符方面进行了各种重写。

尽管这是Applicative 的概念——最好命名为Pairing——因为这是两个“容器”⁄“载体”⁄其他元素的配对 正是 Applicative Functor 的意义所在。碰巧 Haskell 的 do 表示法适用于 monad，而不是 (yet) for applicatives。

在某种意义上编译时嵌套循环是适用性/配对仿函数； Monad 添加了动态创建嵌套循环的能力，具体取决于“外部”枚举产生的值。

【讨论】：

值得注意的是，do-notation 和列表推导实际上都是相同单子组合子的语法糖，即[a,b] >>= \x -> [c,d] >>= \y -> return (x,y)。

@leftaroundabout，这根本不是真的。列表推导在 desugarer 中没有一种而是两种处​​理方式，它们都不会产生 >>= 或 return。

确实；需要启用-XMonadComprehensions，因此列表推导实际上使用>>= 和return。如果没有该扩展，它们将使用等效的特定于列表的功能。

【参考方案4】：

最直观的方法是使用列表推导，其他方法包括使用应用函子：

(,) <$> [1,2,3] <*> [4,5,6]

那么这有什么作用呢？

记住(,) :: a -> b -> (a, b) 接受两个参数并返回一个元组。

<$> 实际上是 fmap，(<$>) :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b 它需要一个函数并将其提升。在这种情况下，它需要(,) 并将其提升到列表中。所以let x = (,) <$> [1,2] 会生成x :: [b -> (Integer, b)]，它是接受b 并返回带有一个固定参数（整数，b）的元组的函数列表。最后我们使用<*> 应用它来生成所有的组合。

【参考方案5】：

使用列表理解：

s = [a,b]
s' = [c,d]

all_combinations = [(x,y) | x <- s, y <- s']