查找具有给定总和的数字列表的所有组合

Posted 2023-03-31

【中文标题】查找具有给定总和的数字列表的所有组合

【英文标题】：Find all combinations of a list of numbers with a given sum

【发布时间】：2016-04-03 17:17:42

【问题描述】：

我有一个数字列表，例如

numbers = [1, 2, 3, 7, 7, 9, 10]

如您所见，数字可能在此列表中出现多次。

我需要得到这些数字的所有组合，它们具有给定的总和，例如10。

组合中的项目可能不会重复，但 numbers 中的每个项目都必须被唯一处理，这意味着例如列表中的两个7 代表具有相同值的不同项目。

顺序不重要，所以[1, 9] 和[9, 1] 是相同的组合。

组合没有长度限制，[10] 与[1, 2, 7] 一样有效。

如何创建符合上述条件的所有组合的列表？

在这个例子中，它是[[1,2,7], [1,2,7], [1,9], [3,7], [3,7], [10]]

【参考方案1】：

您可以使用 itertools 遍历每个可能大小的每个组合，并过滤掉所有不等于 10 的内容：

import itertools

numbers = [1, 2, 3, 7, 7, 9, 10]
target = 10

result = [seq for i in range(len(numbers), 0, -1)
          for seq in itertools.combinations(numbers, i)
          if sum(seq) == target]

print(result)

结果：

[(1, 2, 7), (1, 2, 7), (1, 9), (3, 7), (3, 7), (10,)]

不幸的是，这有点像 O(2^N) 复杂度，因此它不适合大于 20 个元素的输入列表。

【讨论】：

如果你对上面的代码有疑惑，这里是上面代码的简单版本 for i in range(1,len(a)): for s in itertools.combinations(a,i) : 如果 sum(s)==sum1: print(s)

这段代码有时间复杂度更小的版本吗？

@Kevin : 如何处理更多元素？

itertools.combinations 将在numbers 有重复元素时创建重复元素。

【参考方案2】：

solution @kgoodrick offered 很棒，但我认为它作为生成器更有用：

def subset_sum(numbers, target, partial=[], partial_sum=0):
    if partial_sum == target:
        yield partial
    if partial_sum >= target:
        return
    for i, n in enumerate(numbers):
        remaining = numbers[i + 1:]
        yield from subset_sum(remaining, target, partial + [n], partial_sum + n)

list(subset_sum([1, 2, 3, 7, 7, 9, 10], 10)) 产生[[1, 2, 7], [1, 2, 7], [1, 9], [3, 7], [3, 7], [10]]。

【讨论】：

你能解释一下“yield from subset_sum(remaining, target, partial + [n], partial_sum + n)”这一行吗

@Martin Valgur：它可以处理 10000 个列表元素吗？

如果列表中的元素不完全不同，这将创建重复项。

【参考方案3】：

之前有人问过这个问题，请参阅 @msalvadores 回答 here。我更新了在 python 3 中运行的 python 代码：

def subset_sum(numbers, target, partial=[]):
    s = sum(partial)

    # check if the partial sum is equals to target
    if s == target:
        print("sum(%s)=%s" % (partial, target))
    if s >= target:
        return  # if we reach the number why bother to continue

    for i in range(len(numbers)):
        n = numbers[i]
        remaining = numbers[i + 1:]
        subset_sum(remaining, target, partial + [n])


if __name__ == "__main__":
    subset_sum([3, 3, 9, 8, 4, 5, 7, 10], 15)

    # Outputs:
    # sum([3, 8, 4])=15
    # sum([3, 5, 7])=15
    # sum([8, 7])=15
    # sum([5, 10])=15

【讨论】：

如果您希望每个输出包含一定数量的数字 - 比如 12。每个列表需要有 12 个数字并且总和为 15？

@max 我正在寻找与您类似的解决方案，您找到了吗？

@qasimalbaqali 我做到了。不要介意我的 cmets，但这有效：# Python3 程序在具有给定总和的整数列表中查找所有对 from itertools import combination def findPairs(lst, K, N): return [pair for pair in combination(lst, N) if sum(pair) == K] #monthly cost range;唯一数字 lst = list(range(10, 30)) #每台机器/客户的年收入总和 K = 200 #月数（12 - 9 = 免费月数） N = 9 print('可能的每月订阅费用仍然相当于每年 200 美元：') #print(findPairs(lst, K, N)) findPairs(lst,K,N)

【参考方案4】：

@qasimalbaqali

这可能不是帖子所要查找的内容，但如果您愿意：

找出一系列数字 [lst] 的所有组合，其中每个 lst 包含 N 个元素，并且总和为 K：使用此：

# Python3 program to find all pairs in a list of integers with given sum  
from itertools import combinations 

def findPairs(lst, K, N): 
    return [pair for pair in combinations(lst, N) if sum(pair) == K] 

#monthly cost range; unique numbers
lst = list(range(10, 30))
#sum of annual revenue per machine/customer
K = 200
#number of months (12 - 9 = num months free)
N = 9

print('Possible monthly subscription costs that still equate to $200 per year:')
#print(findPairs(lst, K, N)) 
findPairs(lst,K,N)

结果：

Possible monthly subscription costs that still equate to $200 per year:
Out[27]:
[(10, 11, 20, 24, 25, 26, 27, 28, 29),
 (10, 11, 21, 23, 25, 26, 27, 28, 29),
 (10, 11, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29),

这背后的想法/问题是“如果我们免费提供 x 个月并且仍然达到收入目标，我们每个月可以收取多少费用”。

【参考方案5】：

这行得通...

from itertools import combinations


def SumTheList(thelist, target):
    arr = []
    p = []    
    if len(thelist) > 0:
        for r in range(0,len(thelist)+1):        
            arr += list(combinations(thelist, r))

        for item in arr:        
            if sum(item) == target:
                p.append(item)

    return p