如何从给定列表有效地构造 B+ 树？

Posted 2023-03-31

【中文标题】如何从给定列表有效地构造 B+ 树？

【英文标题】：How to efficiently construct a B+ tree from a given list?

【发布时间】：2015-01-02 19:54:55

【问题描述】：

我想从给定的大小为 N 的无序元素列表构建 B+ 树。

我知道这样做的最佳界限是Θ(N / B * logM / B(N / B)) 块转移，这也是排序的最佳选择；所以我不能简单地选择一个项目并单独在树中插入，因为它会给我O(N logB(N)) 块传输。

所以我认为构建树的最佳方法是首先对元素进行排序，因为无论如何叶子都是有序的。从此，我不知所措了。

我想过这样的事情：

从列表中取出B元素 按它们在某处写它们（它是三者中的一片） 取块的最后一个元素（最大）；它将是叶子父节点的路由键 对下一个元素重复步骤 1，直到父元素中有 B-1 路由键 当父节点中有B-1 路由键时，表示已满。所以新的路由键将改为“祖父”（因此树增长了一层），并且所有新叶子都会有一个新的父节点 这样继续下去，直到 N/B 块被读取

基本上，问题在于我没有考虑内部节点可以拥有的最小子节点数。因此，例如一个节点最终可能只有一个孩子，这显然是错误的。

我到处寻找，但我找不到实际上解释如何在Θ(N / B * logM / B(N / B)) 中构建树的算法。我发现的只是将列表中的每个项目简单地插入到树中的算法，而没有利用 B 因素。

你能帮帮我吗，也许能给我指明正确的方向？

【问题讨论】：

关于第5步，“新的路由密钥将转到祖父”，进入祖父的不是新密钥，而是老父亲的中间密钥。新钥匙进入新父亲

你是对的，我的错！如果我在内部节点到达 B-1 元素时拆分它们，我可以保证树的构建尊重每个节点的最小子节点数。谢谢！

【参考方案1】：

我认为我不会同时构建所有关卡，这可能会使用超过恒定数量的 RAM 块，而是构建从最叶到最根的关卡（即广度优先而不是深度优先） )。给定列表，将其贪婪地切割成大小为 B 的块。如果只有一个块，那就是根。否则，如果最后一个块的元素太少，则尽可能将其元素与倒数第二个块的元素重新平衡；现在两者都将有足够的元素。下一个列表由该级别每个块中的最后一个元素组成。

【讨论】：

如何在第一个和下一个块集之间建立关系？我想第一个块集应该仍然在内存中以完成该操作

根据 mangusta 的建议，我认为可以在主内存中仅使用 h + 1 个大小为 B 的块来完成（其中 h 是树的高度）； 1个块用于从列表中加载B元素（基本上是叶子），另一个h（每个级别1个块）用于存储路由键。当 h 块中的一个已满时，将其拆分：第一层 ((B+1)/2) 个元素可以进入外部内存，因为它们不会再次使用，位置 ceil((B+1) 的元素/2) 进入与上一级相关的主内存块中，块中的剩余元素保留在那里

@Beriol 你的方式需要大量的 I/O 操作，所以我们在这里进行权衡

这是为什么呢？我的意思是，有不可避免的 N/B I/O 操作，加上树中每个节点的一个 I/O 操作，也是不可避免的……还是不是？

@Beriol 正如 David Eisenstat 所建议的那样，一级 = 一次写入，同一级别中的所有块都驻留在同一个列表中，因此同一级别中的所有块都被一次写入。在您的情况下，您必须为每个块执行写入