将随机矩阵变为半正定

Posted 2023-03-29

【中文标题】将随机矩阵变为半正定

【英文标题】：turn random matrices to positive semidefinite

【发布时间】：2021-01-03 00:08:34

【问题描述】：

当我生成随机矩阵并将它们变成半正定矩阵时，我遇到了问题。如果我们取一个随机矩阵 Q，然后将其乘以它的转置，那么结果应该是半正定的（没有负特征值）但是当我打印一些随机特征值时，我看到我有负值。我的代码有问题吗？我还想将特征值的最大值保存到向量中。我的 Q 随机矩阵是整数，我看到的特征值是实数，复数部分始终为 0。但是我也收到警告。让我先给你看我的代码

#here i create a random torch with N matrices of n by n size
Q = torch.randint(0, 10, size=(N, n, n))

#here i initialize my vector for the max eigenvalues
max=np.zeros(N)

#here i create a loop where i multiply each Q matrix in my torch with its transpose
for i in range(0,N):
    Q[i] = Q[i]*Q[i].t()
    #here i find my eigenvalues and save the max into my vector max
    val,vec=lg.eig(Q[i])
    max[i]= np.amax(val)

我得到的警告是

ComplexWarning: Casting complex values to real discards the imaginary part

我的特征值我用命令从控制台打印出来

lg.eig(Q[0])
However i see for example
(array([120.20198423+0.j,  -1.93985888+0.j,  34.73787466+0.j])

Which has a negative value

【问题讨论】：

好的，所以我不知道torch，但是通过阅读您的代码，我想说问题可能是您转置矩阵，而不是共轭转置，因为那里有复杂的值。这也可以解释为什么您会收到与复杂值相关的警告。警告来自哪一行？

Q[i]*Q[i].t() 是执行矩阵乘法还是元素乘积？ IIRC，在 numpy 中我们需要使用 @ 来做矩阵乘法

嘿，你是对的。当我使用@时，我不再有负值！关于现在的警告，我用命令 max[i]= np.amax(val)

【参考方案1】：

您的示例是一个随机整数矩阵，但您的警告消息暗示 Q 包含复数值。

因此，为了创建一个半正定矩阵，您必须将Q 乘以其共轭转置torch.conj(Q).t()（这相当于跨实数的转置）。

此外，您正在使用* 计算点积，对于矩阵乘法使用@、torch.mm 或torch.matmul。