T(n) = T(3n/4) + 2T(n/2) + n 的复杂度是多少？ [关闭]

Posted 2023-03-27

【中文标题】T(n) = T(3n/4) + 2T(n/2) + n 的复杂度是多少？ [关闭]

【英文标题】：What is the complexity of T(n) = T(3n/4) + 2T(n/2) + n? [closed]

【发布时间】：2020-12-25 12:09:20

【问题描述】：

我无法解决问题。我终于想通了，答案是什么。

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它是一个数学问题，而不是一个计算机编程问题。

@RaymondChen 但是，我们在 *** 上有很多时间复杂度问题，它们可能是相关的。

【参考方案1】：

你可以改写如下等式：

T(n) = T(n/(4/3)) + 2T(n/2) + n

现在是4/3 < 2，我们可以说T(n) < 3 T(n/(4/3)) + n。然后使用主定理，T(n) = O(n^log_4/3(3)) = O(n^3.82)。另一方面，我们可以找到一个下限为T(n) > 3T(n/2) + n，T(n) = Omega(n^log_2(3))=Omega(n^1.58)。

要找到确切的解决方案，您也可以使用Akra-Bazzi Theorem：

a1 = 1, b1 = 3/4
a2 = 2, b2 = 1/2

找到p 这样：

(3/4)^p + 2 (1/2)^p = 1

p ~ 2.17。所以，T(n) = \Theta(n^2.17 * (1 + int(u/u^3.17,1,n)) ) = Theta(n^2.17)（如int(u/u^3.17,1,n) = int(1/u^2.17,1,n) = O(1)）。

总之：

T(n) = Theta(n^2.17)