最近的点对（线性一维情况）算法

Posted 2023-03-27

【中文标题】最近的点对（线性一维情况）算法

【英文标题】：Closest pair of points (linear 1-D case) algorithm

【发布时间】：2014-12-05 01:22:16

【问题描述】：

我正在辅导一个学生，她的一项任务是描述一个 O(nlogn) 算法，用于在一维情况下最近的一对点。但限制是她不允许使用分而治之的方法。我从几年前用户发布的一个问题中理解了二维案例。如果有人想查看它，我会链接它：对于 2-D 案例（平面）-"Closest pair of points" algorithm。

但是，对于一维情况，我只能想到一个解决方案，即检查线上的每个点并将其与最接近的点进行比较。但是这个解决方案不是 O(nlogn)，因为检查每个点将花费与 n 成正比的时间，并且每个点的比较将花费与 2n 成正比的时间。如果不使用分而治之的方法，我不确定 log(n) 的来源。

由于某种原因，我无法提出解决方案。任何帮助将不胜感激。

【参考方案1】：

提示：如果点从左到右排序，你会怎么做，复杂度是多少？先排序点的复杂度是多少？

【参考方案2】：

在我看来可以：

按顺序对位置进行排序 - O(n log n) 找出有序位置之间的差异 - O(n) 找到最小的差异 - O(n) 最小的差异定义了两个最近的点。

总体结果将是 O(n log n)。