分治法：多项式乘法时间复杂度

Posted 2023-03-27

【中文标题】分治法：多项式乘法时间复杂度

【英文标题】：Divide-and-conquer: Polynomial multiplication time complexity

【发布时间】：2021-11-30 09:52:29

【问题描述】：

当我学习分而治之的方法时，我来到了这个关于多项式乘法的示例 (https://www.geeksforgeeks.org/multiply-two-polynomials-2/)。我不明白为什么添加四个结果（子问题）所需的时间是 Theta(n)。我认为添加只需要恒定的时间。为什么是线性时间？提前致谢！

【问题讨论】：

多项式相加。

【参考方案1】：

你是对的。但是这里的“将所有结果相加”是指将x的每个幂的乘法之和一起找到最终的结果，它是一个多项式，即x，x^2，...的乘法之和， x^n。从这个意义上说，四个幂为O(n) 的多项式之和为O(n)。