如何保证所有节点都被基于 gossip 的协议感染？

Posted 2023-03-24

【中文标题】如何保证所有节点都被基于 gossip 的协议感染？

【英文标题】：How to guarantee that all nodes get infected in gossip-based protocols?

【发布时间】：2015-09-16 06:48:48

【问题描述】：

在基于 gossip 的协议中，我们如何保证所有节点都被消息感染？

如果我们选择随机数量的节点并向这些节点发送消息，并且这些节点也这样做，则有可能某些节点不会收到消息。

虽然无法计算，但似乎很小。但是，如果系统运行了很长时间，在某些时候，一个节点会不走运，会被遗留下来。

【参考方案1】：

由于两个原因，这有点难以回答：

并没有真正的 a 基于 gossip 的协议。最多有 家族 种基于八卦的算法。

这些算法实际上只在特定假设下才能保证感染。例如，如果，正如你所说，“系统运行了很长时间”，任何给定的链接在某个指数过程（很可能的情况）下永久失败，那么概率 1 某个节点将被完全隔离，并且没有协议可以克服的。

但是，IIUC，您询问的是具有以下假设的协议：

对于任何组 V' ⊂ V 个节点，有一个活动链接u ∈ V' → v∈ V ∖五'。

每个节点在每个步骤中统一选择其邻居的 d 个，而不管它们的状态、其他节点做出的选择、总更新状态等。

在这种情况下，你提出的问题的概率为0。

您可以将感染视为Markov Chain，如果 i 节点被感染，系统处于状态 i。假设某些更改源自某些 的 ∈ V，因此系统从状态 i 开始。

通过属性 1.，存在从 i 个受感染节点到其他 n - i 个节点之一的链接。

根据属性 2.，选择此链接的概率至少为 1 / n。这是因为其链接恰好穿过切割线的节点最多有 n 个邻居，但至少有一个穿过切割线的邻居。即使它的选择是完全无状态和不知情的，这也是它会选择这个邻居的机会。

因此，对于 j 步，这种不会发生的概率是(1 - d/n)^j时间>。使用Union Bound，任何状态 i 发生这种情况的概率最多为 n (1 - 1/n)^j。取j = n²，这就变成了n e^-n；取j = n³，这就变成了n e^{- n2}。等等。

（当然，gossip 算法感染发生得更快；这是最坏情况的上限。）

因此，如果系统运行足够长的时间，某个节点不被感染的概率会降低到 0（非常快）。对于Anti-Entropy Gossip Protocols，这就足够了。对于某些其他协议，正如您所怀疑的那样，某些节点可能会因某些更新而丢失。

【讨论】：

感谢您的回答。关于第二个假设，节点是否知道其他节点选择了什么（即它不选择先前选择的节点）？因为在我的场景中节点不知道其他节点的选择，本地决策，一个节点可能被多个节点选择（将收到重复的消息）。

@BSH 否。原始答案也明确适用于这种最坏的情况，其中决定是完全无状态的和本地的。我已经更新了答案以强调与此相关的部分（+ 练习了我糟糕的图表技巧）。

感谢 Ami 的努力，这真的很有帮助。

【参考方案2】：

我们无法提供答案，因为您不了解您的问题（因此问题含糊不清）

网络拓扑未知，但答案取决于它 算法的停止条件是什么？它会停止吗？

假设给定节点连接到所有其他节点（即拓扑），并且每个节点在收到消息时执行相同的操作。

您可以将您的问题简化为更小的子问题（这就是“divide-et-impera”方法）：假​​设任何节点只执行一次尝试（即i = 1）。

由于任何节点完全随机选择接收者，并且由于此操作无限次执行，因此最终所有节点都会收到消息。需要多少次迭代才能达到给定的置信度（接收消息的节点的比率/所有节点的数量）取决于您。

一旦你得到这个，包括重复尝试i 就很简单了。

【参考方案3】：

我对您正在尝试做的事情做了一些模拟。 http://jsfiddle.net/ut78sega/

function gossip(nodes, tries, startNode, reached) 
    var stack = [startNode, tries];
    while(stack.length > 0) 
        var ttl = stack.pop();
        var n = stack.pop();
        reached[n] = 1;
        if(ttl <= 0)  continue; 
        for(var i=0; i < ttl; i++) 
            stack.push(Math.floor(Math.random() * nodes), ttl - 1);
        
    
    return reached;

node - 总节点数​​ tries - 随机选择的起始数量 startNode - 获得第一条消息的节点 reached - 当前模拟达到的节点哈希集

在递归的每一层，尝试的次数都会减一。大约需要 9 次尝试才能 100% 覆盖 65536 (2^16) 个节点。