现有函数来组合 R 中的标准差？

Posted 2023-03-24

【中文标题】现有函数来组合 R 中的标准差？

【英文标题】：existing function to combine standard deviations in R?

【发布时间】：2022-01-01 02:52:32

【问题描述】：

我有 4 个具有已知均值和标准差的总体。我想知道大均值和大标准差。总均值显然很容易计算，但 R 有一个方便的实用函数 weighted.mean()。是否存在用于组合标准差的类似函数？

The calculation is not complicated，但现有的函数将使我的代码更清晰、更易于理解。

额外的问题，你用什么工具来搜索这样的功能？我知道它一定在那里，但我已经做了很多搜索，但找不到它。谢谢！

【问题讨论】：

关于您的搜索问题，sos 包中的findFn 是一个方便的工具。

@AndresT，是的，人口不重叠。

@joran 谢谢，我不知道，我会开始搜索。我猜“标准差”将成为 R 手册中的一个流行术语

en.wikipedia.org/wiki/Pooled_variance#Pooled_standard_deviation

【参考方案1】：

人口是否不重叠？

library(fishmethods)
combinevar

例如，wikipedia 中的示例会这样工作：

xbar <- c(70,65)
s<-c(3,2)
n <- c(1,1)
combinevar(xbar,s,n)

标准差为 sqrt(combinevar(xbar,s,n)[2])

如果你不想下载库，函数如下：

combinevar <- 
function (xbar = NULL, s_squared = NULL, n = NULL) 

    if (length(xbar) != length(s_squared) | length(xbar) != length(n) | 
        length(s_squared) != length(n)) 
        stop("Vector lengths are different.")
    sum_of_squares <- sum((n - 1) * s_squared + n * xbar^2)
    grand_mean <- sum(n * xbar)/sum(n)
    combined_var <- (sum_of_squares - sum(n) * grand_mean^2)/(sum(n) - 
        1)
    return(c(grand_mean, combined_var))

【参考方案2】：

我不知道具体的包或函数名称，但从 Wikipedia 页面推出您自己的函数似乎很容易。假设人口没有重叠：

## N: vector of sizes
## M: vector of means
## S: vector of standard deviations

grand.mean <- function(M, N) weighted.mean(M, N)
grand.sd   <- function(S, M, N) sqrt(weighted.mean(S^2 + M^2, N) -
                                      weighted.mean(M, N)^2)

【讨论】：

非常感谢弗洛德尔的回答。在查看 wikipedia 上的公式时，我认为我无法让计算看起来像您所做的那样简单。事实上，我可能只是使用它，但 AndresT 的回答对于其他发现这个问题的人来说更全面一些。谢谢！

【参考方案3】：

使用utilities包中的sample.decomp函数

此类统计问题现已在 utilities package 的 sample.decomp 函数中自动完成。该函数可以从子组矩中计算池化样本矩，或者从其他子组矩和池化矩中计算缺失的子组矩。它适用于高达四阶的分解——即样本大小、样本均值、样本方差/标准差、样本偏度和样本峰度的分解。

---

如何使用函数：这里我们给出一个例子，我们使用该函数计算由四个子组组成的池样本的样本矩。为此，我们首先生成一个模拟数据集DATA，其中包含四个大小不等的子组，并将它们合并为单个数据集POOL。使用同一包中的moments 函数可以获得子组和合并样本的矩。

#Create some subgroups of mock data and a pooled dataset
set.seed(1)
N    <- c(28, 44, 51, 102)
SUB1 <- rnorm(N[1])
SUB2 <- rnorm(N[2])
SUB3 <- rnorm(N[3])
SUB4 <- rnorm(N[4])
DATA <- list(SUB1 = SUB1, SUB2 = SUB2, SUB3 = SUB3, SUB4 = SUB4)
POOL <- c(SUB1, SUB2, SUB3, SUB4)

#Show sample statistics for the subgroups
library(utilities)
moments(DATA)

       n sample.mean sample.var sample.skew sample.kurt NAs
SUB1  28  0.09049834  0.9013829  -0.7648008    3.174128   0
SUB2  44  0.18637936  0.8246700   0.3653918    3.112901   0
SUB3  51  0.05986594  0.6856030   0.3076281    2.306243   0
SUB4 102 -0.05135660  1.0526184   0.3348429    2.741974   0

#Show sample statistics for the pooled sample
moments(POOL)

       n sample.mean sample.var sample.skew sample.kurt NAs
POOL 225  0.03799749  0.9030244   0.1705622    2.828833   0

现在我们已经有了子组的矩集，我们可以使用sample.decomp 函数从子组样本矩中获取合并的样本矩。作为此函数的输入，您可以将moments 输出用于子组，也可以将样本大小和样本矩分别作为向量输入（这里我们将使用后者）。如您所见，这为合并样本提供了与从基础数据直接计算相同的样本时刻。

#Compute sample statistics for subgroups
library(utilities)
MEAN   <- c(mean(SUB1), mean(SUB2), mean(SUB3), mean(SUB4))
VAR    <- c( var(SUB1),  var(SUB2),  var(SUB3),  var(SUB4))

#Compute sample decomposition
sample.decomp(n = N, sample.mean = MEAN, sample.var  = VAR, names = names(DATA))

             n sample.mean sample.var
SUB1        28  0.09049834  0.9013829
SUB2        44  0.18637936  0.8246700
SUB3        51  0.05986594  0.6856030
SUB4       102 -0.05135660  1.0526184
--pooled-- 225  0.03799749  0.9030244

如您所见，sample.decomp 函数允许计算合并样本方差。您可以在package documentation 阅读有关此功能的信息。