为啥在 Cohen-Sutherland 裁剪算法中计算水平线的 x 截距时需要舍入？

Posted 2023-03-23

【中文标题】为啥在 Cohen-Sutherland 裁剪算法中计算水平线的 x 截距时需要舍入？

【英文标题】：Why do we need to round when computing x-intercept of horizontal line in Cohen-Sutherland clipping algorithm?为什么在 Cohen-Sutherland 裁剪算法中计算水平线的 x 截距时需要舍入？

【发布时间】：2016-06-02 14:05:48

【问题描述】：

我正在学习计算机图形学，遇到了 Cohen-Sutherland 线裁剪算法。我们有一条由点P1 和P2 定义的线段，我们试图找出它是否被裁剪在裁剪矩形内（通常由屏幕的宽度和高度定义，左上角是 [ 0, 0])

算法很简单，我们只需检查每个点，看看该点的 x 和 y 是否超出范围：

if (y1 < min_clip_y)
        p1_code |= CLIP_NORTH;
else if (y1 > max_clip_y)
        p1_code |= CLIP_SOUTH;

if (x1 < min_clip_x)
        p1_code |= CLIP_WEST;
else if (x1 > max_clip_x)
        p1_code |= CLIP_EAST;

// Same deal with x2, y2

如果p1_code 和p2_code 都不等于0，我们拒绝这条线，如果它们都为零，我们接受它，否则我们继续测试以找到与裁剪矩形相交边缘的裁剪交点：

switch(p1_code)

    case CLIP_NORTH:
    
         yc1 = min_clip_y;
         xc1 = x1 + 0.5f + (min_clip_y - y1) * (x2-x1) / (y2-y1);
     break;

    // other cases...

我是从一本书中读到的。我理解我们如何推导出 x 截距的方程，我只是不明白为什么我们要添加 0.5f 来舍入到下一个整数。为什么我们需要四舍五入？

谢谢！

【参考方案1】：

许多计算机图形文本都有这样的错误。 C-S 是大约 50 年前发明的，当时浮点比整数数学要慢得多，所以规范是使用整数算术或整数指令来模拟定点。结果是对旧代码进行了奇怪的重新实现，用浮点移植了旧的定点。这显然是其中之一。

正如您所怀疑的，您希望使用浮点进行整个计算，然后在最后绝对需要时四舍五入到最近的像素。但是对于现代 GPU，您甚至可以跳过它，因为抗锯齿线条绘制会在浮点坐标上做正确的事情。

事实上，奇怪的是图形文本仍然如此突出地使用剪线，因为现代图形更多地是关于多边形。有很多不错的三角形和多边形算法，它们比线裁剪更具有实际意义。太多的教科书作者是他们学徒工具的奴隶。

【讨论】：

感谢您的回答。我的书比较老是的，但它是一种，至少我没有看过很多类似的书。它由 Andre Lamothe 编写，完成了软件渲染器的创建，但首先您创建了一个线框引擎，您可以在其中通过 Bresenham 绘制线条和三角形，从而进行线条剪裁。我不明白的是，为什么要四舍五入到下一个整数，而不是当前整数？即如果结果是2.3，为什么要舍入到 3 而不是下降到 2？

@vexe 你错了。 (int)(x + 0.5) 具有舍入到最接近的 int 的效果，因为转换为 int 会截断。 (2.3 + 0.5) 截断是 2，而不是 3。我的意思是，这是一个转换为整数的愚蠢地方。它使算法的准确性大大降低。完全以浮点数进行裁剪，然后四舍五入到像素坐标。

“剪裁完全在浮点数中，然后四舍五入到像素坐标” - 你的意思是让输入坐标在浮点数中，然后在最后四舍五入？ “你错了”——OK 2.3 是一个坏例子。取 2.7, int(2.7) == 2, int(2.7 + 0.5) == 3，我想现在看我知道答案了，因为 2.7 比 2 更接近 3，所以我们取整的原因是更接近实际浮点值的整数值。

是的，所有变量都浮动，除了最终结果（如果你真的需要整数输出）。