计算没有点对应的基本矩阵？

Posted 2023-03-16

【中文标题】计算没有点对应的基本矩阵？

【英文标题】：Compute fundamental matrix without point correspondences?

【发布时间】：2014-09-07 03:59:34

【问题描述】：

我想验证我对基本矩阵的理解是否正确，以及是否可以在不使用任何对应点对的情况下计算 F。

基本矩阵计算为F = inv(transpose(Mr))*R*S*inv(Ml)，其中Mr和Ml是左右固有相机矩阵，R是将右坐标系带到左边的旋转矩阵，S是斜对称矩阵

S = 0    -T[3]   T[2]  where T is the translation vector of the right coordinate system 
    T[3]     0  -T[1]  from the left.
   -T[2]  T[1]      0

我知道可以使用 8 点算法计算基本矩阵，但我没有任何点对应关系。但是，我的两个相机都经过校准，所以我有所有内在和外在参数。从上面基本矩阵的定义来看，只用这些参数就可以计算出F了，对吧？

（我遇到的问题是，基本矩阵从定义上计算出来似乎是错误的。现在我只想知道我上面的理解是否正确。）

【问题讨论】：

如果你已经校准了你的相机并且有外在参数和内在参数，那么是的，你不需要点对应。当您不知道相机的参数（又名未校准）并希望仅从点对应关系中确定基本矩阵时，使用点对应关系。你是如何校准相机的？有代码可以给我们看吗？

@Booley 您好，我对您在上面提到的 F 矩阵公式中的偏斜矩阵有疑问。如果我的两台相机具有以下外部参数：1,0,0,15 | 0,1,0,0 | 0, 0, 1, 0 和 1,0,0,25 | 0,1,0,0 | 0, 0, 1, 0 它们之间的偏差是： ? 0, 0, 0 | 0, 0, -10 | 0, 10, 0 也尝试计算基本矩阵，尝试使用 F 找到对应的 x' 点，如上所述。

【参考方案1】：

如果您有每个相机相对于公共坐标系的旋转和平移，那么您可以计算相机之间的旋转和平移，然后使用您引用的公式来计算基本矩阵。

更好的方法是将两个摄像机一起校准为一个立体系统。计算机视觉系统工具箱的最新版本 (2014a) 可让您做到这一点。见this example。

【讨论】：

您好，我有一个问题。如果我的两台相机具有以下外部参数：1,0,0,15 | 0,1,0,0 | 0, 0, 1, 0 和 1,0,0,25 | 0,1,0,0 | 0, 0, 1, 0 它们之间的偏差是： ? 0, 0, 0 | 0, 0, -10 | 0, 10, 0 也尝试计算基本矩阵，尝试使用 F 找到对应的 x' 点，如上所述

【参考方案2】：

我更愿意像“多视图几何”第 9 章中的方程式那样做。我已经在 Matlab 中验证了这些。没错。

如果你能得到两个相机的内在和外在矩阵，你可以计算 F 矩阵：

F = [e']_x * P' *p^+

（详细定义请参考“Multiple View Geometry”的pp244）