线性搜索优化 - 减少计算次数

Posted 2023-02-16

【中文标题】线性搜索优化 - 减少计算次数

【英文标题】：linear search optimization - cutting number of calculations

【发布时间】：2018-04-01 12:26:59

【问题描述】：

我想知道 - 是否可以改进线性搜索算法（在数组上，而不是列表上），以便它可以完成大约一半的计算？

例如，这是基本的线性搜索算法：

i <- 1
while i<=length[a] && a[i]!=v
     do i <- i+1
if i>length[a]
     then return NIL
      else return i

现在，如果它已排序，据我所知，我们可以使用二进制排序或使用上限函数进行大约一半的计算。但是如果给定数组的算法没有排序——我们可以做大约一半的计算吗？

如果我计算正确，预期的计算次数是 (n-1)(n+2)/2n，而最坏的情况是 n-1

是否可以将计算次数减少一半左右？

注意：使用哨兵可能会改善一点，但仍不会将其减少到大约一半的计算量

非常感谢您的帮助

【参考方案1】：

首先，n/2 仍然是 O(n)。其次，如果搜索到的元素在一个数组中并且数组中的所有数字都是不同的（如果有重复比较的次数更小），那么比较的次数：

1/(n-1)*1 + 1/(n-1)*2 +...+ 1/(n-1)*n-1 = 1/(n-1)*(1+2+...+n-1) = 1/n*(n*(n-1)/2) = (n-1)/2

但如果搜索的元素不在数组中，那么您需要使用数组中不同元素的数量除以所有可能的对象/数字的数量，而不是 1/n 因子。如果比率非常小，很可能您需要遍历数组以检查它是否为数组，因此您需要进行几乎 n 次比较。如果从底层宇宙中提取的数组中的元素不均匀，则分析可能会很复杂。