在图中，如何找到一组节点最近的节点？

Posted 2023-03-16

【中文标题】在图中，如何找到一组节点最近的节点？

【英文标题】：In a graph, how to find the nearest node to a group of nodes?

【发布时间】：2011-02-21 21:08:27

【问题描述】：

我有一个无向、未加权的图，它不必是平面的。我还有一个图节点的子集（真正的子集），我需要找到一个不属于该子集的节点，并且到子集中所有节点的距离总和最小。

到目前为止，我已经实现了从子集中的每个节点开始的呼吸优先搜索，首先出现的交叉点就是我要查找的节点。不幸的是，由于图表包含大量节点，因此运行速度太慢。

【问题讨论】：

什么太慢了？您使用什么语言？你有什么建议？是速度方面还是您使用的算法？

【参考方案1】：

全对最短路径算法允许您在 O(V^3) 时间内找到所有节点之间的距离，请参阅Floyd-warshall。然后之后求和至少是二次的，我相信最坏的情况也是三次的。这是一种非常简单且不是非常快速的方法，但听起来它可能比您现在正在做的要快一个数量级。

【讨论】：

您好，感谢您的建议。同时，我意识到我的建议是不正确的，不需要产生最佳节点。由于时间复杂性，Floyd-Warshall 是我打算避免的，但它似乎是唯一正确的方法。谢谢你，尼古拉