求多变量函数的最小值
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【中文标题】求多变量函数的最小值【英文标题】:Find the minimum of a multi-variable function 【发布时间】:2019-11-05 16:04:14 【问题描述】:问题:在窗口[0,2]×[中求f(x,y)=x^2+y^2-2*x-6*y+14的最小值2,4],x 和 y 的增量为 0.01。
我的方法:求一阶偏导数 fx 和 fy。临界点同时满足方程 fx(x,y) = 0 和 fy(x,y) = 0。求二阶偏导数 fxx(x,y)、fyy(x,y) 和 fxy(x,y) 以求 D。
clc
clear all
syms x y
fun=x^2+y^2-2*x-6*y+14;
fx=diff(fun,x);
fy=diff(fun,y);
pt=solve(fx==0,fy==0);
sol = struct2array(pt)
fxx=diff(fx,x);
fyy=diff(fy,y);
fxy=diff(fx,y);
D=subs(fxx,[x y],[1 3])*subs(fyy,[x y],[1 3])-(subs(fxy,[x y],[1 3]))^2
fxx_val=subs(fxx,[x y],[1 3])
minimum_value=subs(fun,[x y],[1 3])
我在回答问题时做对了吗?除了提到这个问题的窗口和增量怎么样。任何提示或解决方案将不胜感激。 提前致谢。
【问题讨论】:
可以使用Matlab内置的优化工具吗? @Adam 是的,先生。允许使用内置优化工具 【参考方案1】:使用函数评估优化方法代替梯度
请通读代码
f = @(x,y)x.^2+y.^2-2.*x-6.*y+14;
% x range
x_lb = 0;
x_ub = 2;
% y range
y_lb = 2;
y_ub = 4;
step = 0.01;
% lower bound of x, initial guess as xmin
xmin = x_lb;
% lower bound of y, initial guess as ymin
ymin = y_lb;
% f at the lower bounds, initial fmin
fmin = f(xmin, ymin);
for x = x_lb:step:x_ub
for y = y_lb:step:y_ub
% function evaluation
fval = f(x, y);
%replace fmin if the newly evaluated f is less than the actual fmin
if fval < fmin
fmin = fval;
% save current x and y where f is minimum
xmin = x;
ymin = y;
end
end
end
解决方案
xmin = 1;
ymin = 3;
fmin = 4;
【讨论】:
谢谢先生。现在我明白了它们所说的窗口和增量是什么意思。我会在 1 天后接受您的答复 :) 再次感谢【参考方案2】:我建议利用 Matlab 的矩阵计算功能。那么,就不需要循环了。
% your function, look up anonymous functions
func = @(x,y) x.^2 + y.^2 - 2.*x - 6.*y + 14;
% get matrices for you x- and y-window
[xg, yg] = meshgrid(0:.01:2, 2:0.01:4);
% compute all in one call
result = func(xg,yg);
% find total minimum
minimum = min(result(:));
% find the index of the (first) minimum, for other equations, there might
% be more than one
ind = find(result==minimum, 1);
% Output the result
fprintf('The minimum (%d) is located at x: %d, y: %d.\n', minimum, xg(ind), yg(ind));
【讨论】:
以上是关于求多变量函数的最小值的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
pandas使用groupby函数基于指定分组变量对dataframe数据进行分组使用min函数计算所有分组中指定数值变量的聚合最小值即字段在指定分组的最小值([]方括号指定需要计算的数值字段)