请解释此算法以获取字符串的所有排列

Posted 2023-03-16

【中文标题】请解释此算法以获取字符串的所有排列

【英文标题】：Please explain this algorithm to get all permutations of a String

【发布时间】：2012-12-10 02:51:05

【问题描述】：

以下代码生成字符串的所有排列：

def permutations(word):
    if len(word)<=1:
        return [word]

    #get all permutations of length N-1
    perms=permutations(word[1:])
    char=word[0]
    result=[]
    #iterate over all permutations of length N-1
    for perm in perms:
        #insert the character into every possible location
        for i in range(len(perm)+1):
            result.append(perm[:i] + char + perm[i:])
    return result

你能解释一下它是如何工作的吗？我不明白递归。

【问题讨论】：

看起来你这里有一个缩进错误，另外，值得指出的是这段代码是在重新发明***。标准库中已经有 itertools.permutations :-) -- 虽然这并不能帮助您理解这段代码。

你说的“他”和“这个人”是什么意思？

@DavidRobinson 我认为这只是一种询问代码中发生了什么的“可爱”方式。我重写了问题，直接要求解释，我认为这是提问者想要的（并且已经收到）。

【参考方案1】：

算法是：

删除第一个字母 找出剩余字母的所有排列（递归步骤） 在每个可能的位置重新插入已删除的字母。

递归的基本情况是单个字母。只有一种方法可以置换单个字母。

工作示例

假设起始词是bar。

首先删除b。 查找ar 的排列组合。这给出了ar 和ra。 对于每个单词，将b 放在每个位置： ar -> bar, abr, arb ra -> bra, rba, rab

【参考方案2】：

我已经为下面的长度为 2 的字符串和长度为 3 的字符串编写了步骤。

排列（'ab'）

len('ab') is not <= 1 
perms = permutations of 'b'
len('b') <= 1 so return 'b' in a list
perms = ['b']
char = 'a'
result = []
for 'b' in ['b']:
    for 0 in [0,1]:
        result.append('' + 'a' + 'b')
    for 1 in [0,1]:
        result.append('b' + 'a' + '')
result = ['ab', 'ba'] 

排列（'abc'）

len('abc') is not <= 1
perms = permutations('bc')
perms = ['bc','cb']
char = 'a'
result =[]
for 'bc' in ['bc','cb']:
    for 0 in [0,1,2]:
        result.append('' + 'a' + 'bc')
    for 1 in [0,1,2]:
        result.append('b' + 'a' + 'c')
    for 2 in [0,1,2]:
        result.append('bc' + 'a' + '') 
for 'cb' in ['bc','cb']:
    for 0 in [0,1,2]:
        result.append('' + 'a' + 'cb')   
    for 1 in [0,1,2]:
        result.append('c' + 'a' + 'b')   
    for 2 in [0,1,2]:
        result.append('cb' + 'a' + '')
result = ['abc', 'bac', 'bca', 'acb', 'cab', 'cba']