如何（稳健地）在python中的二维数组上找到局部最小值？

Posted 2023-03-16

【中文标题】如何（稳健地）在python中的二维数组上找到局部最小值？

【英文标题】：How to (robustly) find a local minimum on a 2D array in python?

【发布时间】：2020-03-02 08:48:42

【问题描述】：

我有一个二维数组，它代表某个函数 f(x, y) 的值，我想检测数组上的最小值。 通常它只是看起来像这样，所以很容易发现最小值。

Example normal minimum

但有时会有一种漂移，这意味着实际的最小值不是我正在寻找的那个。

Example failed minimum

在上图中，我要查找的最小值在左侧，但图像右侧的值较小。

获得精确到像素的精确值对我来说真的很重要，这就是为什么我不能真正使用最大过滤器或类似的东西。 我正在寻找一种计算有效的方法来检测这个最小值，所以我宁愿使用现有的方法而不是编写自己的代码。

【问题讨论】：

您可以迭代整个事情并简单地为整个阵列做一些 min( tempMin, 1e-8 )，或者如果您真的很酷，那么模拟退火怎么样？随机梯度下降甚至遗传算法。顺便说一句，如果你有这个功能，为什么不解析地解决它呢？

【参考方案1】：

要获取二维数组中最小值的索引，我建议如下：

find_smallest = lambda arr: np.unravel_index(np.argmin(arr),arr.shape)

【讨论】：

我喜欢unravel_index。但这只会给我实际的全局最小值，而不是任何本地最小值。

【参考方案2】：

也许您可以尝试scipy.optimize 中的一些求解器（例如Nelder-Mead）。这些将寻找局部最小值。

然后，为了获得您正在寻找的最小值，您可以尝试从不同的随机点启动多个优化，并丢弃最终接近图像边界的解决方案。也就是说，假设您的最小值在远离边界的某个地方。这是一种丑陋的方法，可能效率不高，但我有点希望它可以工作。此外，您可能还需要调整参数。

否则，gradient 函数可能会带来一些魔力。我想你必须寻找一些周围都有正导数的点。