将 Tree 转换为具有 K 个叶子且成本最低

Posted 2023-03-16

【中文标题】将 Tree 转换为具有 K 个叶子且成本最低

【英文标题】：Transform Tree to have K leaves with minimum cost

【发布时间】：2018-02-08 21:51:33

【问题描述】：

给了我一棵树，我必须删除节点才能用 k 个叶子转换树。每个节点都有一个与之关联的权重。删除节点将花费相关的权重。我想把成本降到最低。

这里是问题的链接-:http://www.iarcs.org.in/inoi/online-study-material/topics/dp-trees.php

我无法想象解决方案。我需要帮助。如果有人可以广泛地解释或提供一些文档会有所帮助。

【参考方案1】：

这里有一个关于如何做到这一点的想法（您可能需要修改和添加一些东西才能使其正常工作）-

如链接中所述，我们将使用一个二维数组（例如 dp）来存储我们的部分答案并使用它们来找到所需的答案。其次，dp[v][k] 表示对于（子树或主树的）根节点v，我们恰好需要k 个叶节点。

基本案例 -

对于任何叶节点 lv-

//Case 1 - only one leaf is required so we dont need to delete any node
dp[lv][1] = 0

//Case 2 - more than 1 leaf node required which is not possible 
dp[lv][k] = INT_MAX

对于任何节点 v -

//As no leaf is required we delete all nodes
dp[v][0] = sum of weights of all nodes in subtree with v(including weight of v)

DP-的机制-

现在假设我们现在在一个节点 v 上，我们需要在这个节点的子树中有 k 个叶子。让我们先写它的代码，然后我会解释它是如何工作的。

for(int i=0;i<=k;i++)
    dp[v][k]  =  min( dp[v][k], dp[left-child][i] + dp[right-child][k-i];

这里left-child和right-child是v的左右节点。

对于每个叶节点，有两件事是可能的，即它可以在左子树或右子树中。所以，我正在遍历所有这些状态，从不包含叶节点的左子树到包含所有叶节点的左子树，右子树也是如此。最后，将迭代中找到的最小值存储在dp[v][k]中。