如何使用递归创建二进制搜索
Posted
技术标签:
【中文标题】如何使用递归创建二进制搜索【英文标题】：How to create a binary search with recursion 【发布时间】：2016-11-14 09:28:42 【问题描述】：我正在尝试编写一个我以前从未做过的“二进制搜索”。当搜索的值为 6 或 2 时，下面的代码不起作用，我想知道我做错了什么以及如何解决它。
编辑
为了解释它应该做什么（根据我的理解），二分搜索要求数组已经排序，然后查找数组的中点索引。例如，如果一个数组有九个索引 (0-8)，那么中点就是索引 4。
var arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];
然后，算法会确定该中点的值是否高于或低于您正在搜索的数字。数组一侧不包含搜索到的数字并且在中点值之前存在的所有元素都将被删除。如果搜索值是 8，那么结果将是：
[ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ]
array midpoint value: 5
[ 5, 6, 7, 8, 9 ]
array midpoint value: 7
[ 7, 8, 9 ]
array midpoint value: 8
代码
//_________________________________________________BEGIN notes
// Step 1. Get length of array
// Step 2. Find mid point
// Step 3. Compare if mid point is lower or higher than searched number
// Step 4. lop off unneeded side
// Step 5. go to step 1
//_________________________________________________END notes
var arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 44, 55];
function getMidPoint(arr, searchNumb)
var length = arr.length;
var midPoint = Math.floor(length / 2);
var newArr = arr;
console.log(arr);
console.log("array midpoint value: " + arr[midPoint]);
if (arr[midPoint] > searchNumb)
var newArr = arr.slice(0, arr[midPoint]);
return getMidPoint(newArr, searchNumb);
else if (arr[midPoint] < searchNumb)
var newArr = arr.slice(midPoint, arr.length);
return getMidPoint(newArr, searchNumb);
else
return arr
【问题讨论】：
你切错了。 顺便说一句，如果您避免使用局部变量（尽可能）并将局部状态作为参数传递，数据流将更加清晰（example）。 【参考方案1】：对于递归二分搜索，你可以试试这个：
function recursiveBinarySearch(lst, target, start=0, end=(lst.length-1))
let midPoint = (Math.floor((start+end)/2));
if (start > end)
return false;
if (lst[midPoint] === target)
return true;
else
if(lst[midPoint] < target)
return recursiveBinarySearch(lst, target, midPoint+1, end);
else
return recursiveBinarySearch(lst, target, start, midPoint-1);
【讨论】：
【参考方案2】：function binarySearch(arr, n)
let mid = Math.floor(arr.length / 2);
// Base case
if (n === arr[mid])
return mid;
//Recursion
if (n > arr[mid])
return mid + binarySearch(arr.slice(mid, arr.length), n)
else
return binarySearch(arr.slice(0, mid), n)
递归二分查找的简单解决方案
【讨论】：
【参考方案3】：BinarySearch 递归返回搜索元素索引。 下面的代码对我有用
function binerySearchRecursive(arr, num, start=0 end=arr.length-1)
let mid = Math.floor((start+end/2));
if(start> end)
return -1; // edge case if array has 1 element or 0
if(num === arr[mid])
return mid;
else if(num < arr[mid])
return binerySearchRecursive(arr, num, start, mid-1 );
else
return binerySearchRecursive(arr, num, mid+1 , end);
binerySearchRecursive([1,2,3,4,5], 5)
【讨论】：
【参考方案4】：为了解决递归问题，请在下面找到答案和解释。
const BinarySearchRec = (arr, el) =>
// finding the middle index
const mid = Math.floor(arr.length / 2);
if (arr[mid] === el)
// if the element is found then return the element.
return mid;
if (arr[mid] < el && mid < arr.length)
/** here we are having the value returned from recursion as
the value can be -1 as well as a value which is in second half of the original array.**/
const retVal = BinarySearchRec(arr.slice(mid + 1, arr.length), el);
/** if value is greater than or equal to 0 then only add that value with mid
and also one as mid represents the index.
Since index starts from 0 we have to compensate it as we require the length here.**/
return retVal >= 0 ? mid + 1 + retVal : -1;
if (arr[mid] > el)
// here we need not do any manipulation
return BinarySearchRec(arr.slice(0, mid), el);
return -1;
;
上面添加的和接受的解决方案在要查找的元素在后半部分的情况下失败。
while 循环有一个可以正常工作的解决方案，但由于问题是递归解决它，所以我给出了一个全面的递归版本。
【讨论】：
【参考方案5】：可能您已经是二分搜索的高手了。但是，我想指出，不必为解决二分搜索创建滑动窗口。
function binarySearch(arr, value)
if(!arr.length) return -1;
let average = Math.floor(arr.length-1/2);
if (value === arr[average]) return average;
if (value > arr[average]) return binarySearch(arr.slice(average+1),value);
if (value < arr[average]) return binarySearch(arr.slice(0,average),value);
binarySearch([1,2,3,4,5],6) //-1
binarySearch([1,2,3,4,5],3) //2
按照以下步骤使用递归创建二分搜索：
function binarySearch(arr, value)
1) 实现一个基本案例
if(!arr.length) return -1;
2) 创建中间点
let average = Math.floor(arr.length-1/2);
3 ) 如果中间点等于搜索到的值，你就找到了！返回值
if (value === arr[average]) return average;
4) 如果值大于中间点，则运行一个新进程，只有从中间 + 1 开始直到结束的子数组
if (value > arr[average]) return binarySearch(arr.slice(average+1),value);
5) 如果值低于中间点，则运行一个新进程，只有从 0 到中间的子数组
if (value < arr[average]) return binarySearch(arr.slice(0,average),value);
希望对你有帮助！
注意：您可以使用 switch 语句来避免重复 if、if、if，但我更喜欢这种方式，更具可读性。
【讨论】：
嗨@Alexander，我测试了它，我看到这段代码 sn-p 没有得到中间点，而是得到了数组的最新元素。然后减少数组，直到该位置值等于搜索数。我尝试使用迭代解决方案并与您的想法进行比较，我发现迭代速度更快 - 比您的操作更少。let average = Math.floor(arr.length-1/2);【参考方案6】：
简单易行
let arr = [1,2,3,4,5];
function BinarySearch(arr, start, end, key)
if(start > end) return -1;
let mid = Math.floor((start + end) / 2);
if(arr[mid] === key) return mid;
if(key > arr[mid])
return BinarySearch(arr, mid + 1, end, key);
else if(key < arr[mid])
return BinarySearch(arr, start, mid -1, key);
BinarySearch([1,3,4,5], 0, arr.length - 1, 1); // it will return 0;
【讨论】：
如果您添加一些解释，对其他人会更好。行前至少有一些 cmets，为什么您的代码有效而 OP 无效。【参考方案7】：这是我的递归二分搜索方法。
我们不会对数组进行切片，因为如果我们可以传递索引就不需要它。 我认为这会节省一些时间。
如果找到元素，函数将返回索引，否则返回-1。
l 代表左，r 代表右。
function binarySearch(arr, searchNumber)
return _binarySearch(0, arr.length -1, arr, searchNumber);
function _binarySearch(l, r, arr, searchNumber)
const mid = Math.floor((l + r) / 2);
const guess = arr[mid];
if (guess === searchNumber) // base case
return mid;
else if (l === r) // end-case the element is not in the array
return -1;
else if (guess < searchNumber)
return _binarySearch(mid + 1, arr.length - 1, arr, searchNumber);
else if (guess > searchNumber)
return _binarySearch(l, mid - 1, arr, searchNumber);
const list = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
console.log(binarySearch(list, 4));
【讨论】：
【参考方案8】：这是我的递归二分搜索解决方案：
// arr = sorted array, val = search value
// left and right are the index pointers enclosing the search value
// e.g. binarySearch([1,5,7,9,14,17,24,29,33,38,49,52,61,62,70,80,90,95,104,107,109],70)
binarySearch = (arr,val,left=0,right=arr.length) =>
position = (left,right) =>
let pos = (left + right)/2
return Math.floor(pos)
let i = position(left,right)
if (arr[i] === val)
return i
// Base Case: if left and midpoint index coincide then there are no more possible solutions
else if (i === left)
return -1
// For this case we shift the left index pointer
else if (arr[i] < val)
return binarySearch(arr,val,i,right)
// For this case we shift the right index pointer
else if (arr[i] > val)
return binarySearch(arr,val,left,i)
【讨论】：
【参考方案9】：这是完全重写的代码以实现您的目标（已注释，已检查）。 此示例没有任何参数检查。
主要错误：
错误的切片这种方法的缺点：
recursion 速度较慢，占用更多堆栈
slice()也不需要（因为又是栈）
/**
* Searches recursively number from the list
* @param Array list
* @param number item Search item
* @param number low Lower limit of search in the list
* @param number high Highest limit of search in the list
* @param number arrLength Length of the list
* @return (number | null) Number if the value is found or NULL otherwise
*/
const binarySearch = ( list, item, low, high, arrLength ) =>
while ( low <= high )
let mid = Math.floor((low + high) / 2);
let guess = list[mid];
if ( guess === item )
return mid;
else if ( guess > item )
high = mid - 1;
list = list.slice( 0, mid );
return binarySearch( list, item, low, high );
else
low = mid + 1;
list = list.slice( low, arrLength );
return binarySearch( list, item, low, high );
return null;
;
/**
* Creates the array that contains numbers 1...N
* @param number n - number N
* @return Array
*/
const createArr = ( n ) => Array.from(length: n, (v, k) => k + 1);
const myList = createArr( 100 );
const arrLength = myList.length;
let low = 0;
let high = arrLength - 1;
console.log( '3 ' + binarySearch( myList, 3, low, high, arrLength ) ); // 2
console.log( '-1 ' + binarySearch( myList, -1, low, high, arrLength ) ); // null我认为这是更优雅的二分搜索解决方案：
const binarySearch = ( list, item ) =>
let low = 0;
let high = list.length - 1;
while ( low <= high )
let mid = Math.floor((low + high) / 2);
let guess = list[mid];
if ( guess === item )
return mid;
else if ( guess > item )
high = mid - 1;
else
low = mid + 1;
return null;
;
const myList = [1, 3, 5, 7, 9];
console.log( binarySearch( myList, 3 ) );
console.log( binarySearch( myList, -1 ) );【讨论】：
【参考方案10】：语言无关，这里是递归二分搜索实现的简化流程，假设我们有一个（最初非空）数组 [ARR] 和一个目标 [T]，我们将 ARR 的中间元素称为 M ：
// 1. If M == T, return true
// 2. If length of ARR is 0, return false (note: step 1 short circuits, ensuring we only hit step 2 if step 1 evaluates to false)
// 3. If T < M, return the result of the recursion on the lower half of ARR
// 4. If T > M, return the result of the recursion on the the latter half of ARR
以下是执行上述控制流程的解决方案。这类似于本文中已经提出的解决方案，但有一些值得注意的区别：
function binarySearch(arr, target, start=0, stop=(arr.length-1))
let midPoint = Math.floor(((stop-start)/2) + start)
switch (true)
case arr[midPoint] === target:
return true
case stop - start === 0:
return false
case arr[midPoint] < target:
return binarySearch(arr, target, midPoint+1, stop)
case arr[midPoint] > target:
return binarySearch(arr, target, start, midPoint)
让我们解开这个实现的主要区别：
不再使用切片：
我们避免使用 Array.prototype.slice，因为它是一项相对昂贵的操作（每次递归调用复制当前数组的一半！），并且算法正常运行不需要它。
代替 slice，我们传递了我们已将搜索范围缩小到的数组范围的开始和停止索引。这样我们的堆就不会被同一个（可能是巨大的）数组的（可能很多）部分的、非永久性的副本弄乱，从而让我们的堆感到高兴。
我们传递了两个额外的参数，它们有默认值：
这些参数（开始和停止）用于跟踪我们当前循环使用的数组的范围。它们是我们切片的替代品！ 默认参数使我们能够像使用 slice 时一样调用这个递归函数（如果用户在第一次调用时不提供明确的范围）。
我们正在使用 switch 语句：
switch 语句与 if-else 链的速度取决于几个因素，最明显的是编程语言和每个条件中的条件数量。此处使用 switch 语句主要是为了便于阅读。这是一个与我们在这个递归函数中处理的内容相匹配的控制流：4 个离散的案例，每个案例都需要不同的操作。此外，少数人对超过 3 个逻辑测试的 if-else 语句有罕见的过敏反应。 有关 javascript 的 switch 语句及其性能与 if-else 的更多信息，请查看这篇文章：Javascript switch vs. if...else if...else，它链接到这个信息更丰富的页面http://archive.oreilly.com/pub/a/server-administration/excerpts/even-faster-websites/writing-efficient-javascript.html
【讨论】：
这个算法会判断是否找到了密钥。如果我们需要找到的键的索引怎么办？ @hhsadiq 在第一种情况下返回midPoint！不是 OP 问题的一部分！【参考方案11】：
-
你切错了。
使用此代码：
//_________________________________________________BEGIN notes
// Step 1. Get length of array
// Step 2. Find mid point
// Step 3. Compare if mid point is lower or higher than searched number
// Step 4. lop off unneeded side
// Step 5. go to step 1
//_________________________________________________END notes
var arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 44, 55];
function getMidPoint(arr, searchNumb)
var length = arr.length;
var midPoint = Math.floor(length / 2);
var newArr = arr;
console.log(arr);
console.log("array midpoint value: " + arr[midPoint]);
if (arr[midPoint] > searchNumb)
var newArr = arr.slice(0, midPoint);
return getMidPoint(newArr, searchNumb);
else if (arr[midPoint] < searchNumb)
var newArr = arr.slice(midPoint + 1, arr.length);
return getMidPoint(newArr, searchNumb);
else
return midPoint;
-
此外，如果搜索元素不在数组中，这将无限进行。也为此添加一个基本案例。
【讨论】：
你还是切错了。它应该是arr.slice(0, midPoint) 没有 -1
我编辑了这篇文章来解释什么是二分搜索。
@Kruga，是的，对。我编辑了它。没有注意到 slice 不包括最后一个术语。
@William，我知道二分搜索是什么。你还面临什么问题？
对不起，我发誓我试过你的代码，但没有用。我刚刚又试了一次。它有效【参考方案12】：
您的代码中有 2 个问题：-
1) 你切错了 2) 你没有设置任何基础条件
这段代码应该可以正常工作：-
var arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 44, 55];
function getMidPoint(arr, searchNumb)
var length = arr.length;
var midPoint = Math.floor(length / 2);
var newArr = arr;
console.log(arr);
console.log("array midpoint value: " + arr[midPoint]);
if (arr[midPoint] > searchNumb)
var newArr = arr.slice(0, midPoint);
return getMidPoint(newArr, searchNumb);
else if (arr[midPoint] < searchNumb)
var newArr = arr.slice(midPoint+1, arr.length);
return getMidPoint(newArr, searchNumb);
else
return arr[midPoint];
如果在数组中找不到元素，此函数将返回 undefined。
【讨论】：
你还是切错了。它应该是arr.slice(0, midPoint) 没有 -1
我编辑了这个锅来解释更多我想做的事情。
@Kruga.. 是的，它应该是没有-1的中点。我编辑了帖子【参考方案13】：
我认为这行：
var newArr = arr.slice(0, arr[midPoint]);
应该是：
var newArr = arr.slice(0, midPoint);
但我不知道这是否是您的代码的唯一问题。 （我不清楚代码实际上应该做什么。现在“getMidPoint”似乎返回一个包含搜索值的较小数组。）
【讨论】：
看来下一个切片应该从midPoint + 1index开始
我试图在对帖子的编辑中更好地解释我的代码以上是关于如何使用递归创建二进制搜索的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章