简化布尔表达式的算法

Posted 2023-03-13

【中文标题】简化布尔表达式的算法

【英文标题】：Algorithm to simplify boolean expressions

【发布时间】：2016-06-30 01:59:54

【问题描述】：

我想简化一个非常大的布尔函数形式：

f(a1,a2,....,an)= (a1+a2+a5).(a2+a7+a11+a23+a34)......(a1+a3+an).

'.'表示或

'+' 表示与

可能有 100 个这样的术语（'.' 彼此） n 的值可能高达 30。

有没有可行的算法来简化这个？

注意：这不是一个实验室作业，它是我关于通过粗集生成规则的项目的一小部分，其中 f 是相异函数。

【问题讨论】：

由于并非所有语言都使用该符号，您能否具体说明 . 和 + 运算符是什么？我假设 OR 和 AND？

“简化”是什么意思？

如果是这种情况，那么“简化”的主要方法是是否有可以拉出的 ALL OR 组中的术语。除此之外，您也许可以进行重组，但我认为不会有大规模的简化。

规则是静态的还是动态的？

通过简化函数 f，我们最多可以生成一个 ai.aj.ak.al-> 形式的规则，其中 ai,aj 等是条件属性。

【参考方案1】：

典型的方法是使用boolean algebra 将语句简化为最简单的形式。

如果，例如，你有类似的东西：

(A AND B) OR (A AND C)

你可以把它转换成更简单的形式：

A AND (B OR C)

【参考方案2】：

如果您将 a 值表示为 int 或 long，其中 a1 的值为 2，a2 的值为 4，a3 的值为 8，依此类推：

int a = (a1 ? 2^1 : 0) + (a2 ? 2^2 : 0) + (a3 ? 2^3 : 0) + ...;

（为了保持简单而浪费了一点时间，而忽略了 a0 = 1 会更好的事实）

您对所有条款都这样做：

long[] terms = ...;
terms[0] = 2^0 + 2^3 + 2^5           // a1+a2+a5
terms[1] = 2^2 + 2^7 + 2^23 + 2^34   // (a2+a7+a11+a23+a34)

然后就可以找到结果了：

foreach(var term in terms)

   if (a & term == term) return true;

return false;

但这仅适用于最多 n=64。上面是乱七八糟的。

【讨论】：

是的！我尝试了类似的方法，但最后我得到了一个规则，例如 a1+a2+..+ak-> dicision，但我必须得到 a1.a2....ak->dicision 的形式，所有的术语和彼此，如何从这里得到它？

@sb15 不确定您的意思。 for 循环创建 OR，只要其中一项与它的所有位匹配，就会返回 true。实际上：结果 = a&term[0] == term[0] |一个&术语[1] == 术语[1] | ... a&term[m] == term[m]

【参考方案3】：

众所周知的方法是：

如果变量个数小于5，使用Karnaugh Map Algorithm 如果变量数为 5 个或更多，请使用Quine McCluskey Algorithm

第二种方式最常用于计算机。它是表格和直截了当的。第一种方法是最好的手工方法，而且更有趣，但你不能可靠地将它用于超过 4 个变量。