嵌套函数的 Gnuplot 拟合

Posted 2023-03-12

【中文标题】嵌套函数的 Gnuplot 拟合

【英文标题】：Gnuplot fit of a nested function

【发布时间】：2014-09-30 01:50:53

【问题描述】：

在 gnuplot 中拟合具有下一种形式的函数 f(x) 的正确方法是什么？

f(x) = A*exp(x - B*f(x))

我尝试将它作为任何其他函数使用：

fit f(x) "data.txt" via A,B 

输出只是一句话：“stack overflow”

我什至不知道如何寻找这个主题，所以任何帮助将不胜感激。

这种函数是如何调用的？嵌套？递归？隐式？

谢谢

【问题讨论】：

您是要根据先前定义的同名函数重新定义f(x)，还是要定义递归函数？

【参考方案1】：

这不仅无法拟合，也无法绘制。你必须写下 f(x) 的显式形式，否则 gnuplot 将循环它直到它达到它的递归限制。一种方法是使用不同的名称：

f(x) = sin(x) # for example
g(x) = A*exp(x - B*f(x))

现在使用 g(x) 来拟合，而不是 f(x)。如果您从未声明过 f(x)，则 gnuplot 没有可使用的表达式。无论如何，如果你想递归地定义一个函数，你至少需要设置一个递归限制。也许是这样的：

f0(x) = x
f1(x) = A*exp(x - B*f0(x))
f2(x) = A*exp(x - B*f1(x))
f3(x) = A*exp(x - B*f2(x))
...

这可以自动循环：

limit=10
f0(x) = x
do for [i=1:limit] 
j=i-1
eval "f".i."(x) = A*exp(x - B*f".j."(x))"

使用上面的表达式，您可以使用limit 变量设置递归限制。在任何情况下，它都应该是一个有限的数字。

【参考方案2】：

这是一个递归函数。您需要一个递归停止的条件，例如最大迭代次数：

maxiter = 10
f(x, n) = (n > maxiter ? 0 : A*exp(x - B*f(x, n+1)))

fit f(x, 0) "data.txt" via A,B

当然要检查，递归停止时应该返回哪个值（这里我用0）

【参考方案3】：

感谢您的回复

在与朋友讨论这个问题时，我找到了解决方法。

首先，这种函数被称为“超越函数”，这意味着函数 f(x) 不是显式可解的，但变量 x 可以作为 f(x) 的函数求解，它将有下一个表格

x = B*f(x) + log(f(x)/A)

因此可以定义一个新函数（不是超越的）

g(x) = B*x + log(x/A)

从这里您可以将函数 g(x) 拟合到绘图 x 与 y。使用 gnuplot 可以进行拟合

通过 A,B 使用 ($2):($1) 拟合 g(x) "data.txt"

希望这对其他人有帮助