使用 numpy 语法对 self 进行共轭转置

Posted 2023-03-12

【中文标题】使用 numpy 语法对 self 进行共轭转置

【英文标题】：Conjugate transpose of self using numpy syntax

【发布时间】：2018-12-08 23:00:11

【问题描述】：

我正在尝试将此 MATLAB 代码翻译成 Python。

以下是代码：

Y=C*Up(:,1:p-1)'*Y;

这是我迄今为止的翻译：

Y = C * Up[:, 1:p-1] * Y

我在 MATLAb 代码中使用的 self 共轭转置的语法有问题。我不确定我的第一个想法：

Y = C * Up[:, 1:p-1].getH() * Y

应该是正确的。

有人有什么想法吗？

【问题讨论】：

你能提供矩阵（矩阵）的样本输入吗？

1:p-1 - 请记住，python 索引是基于 0，基于 MATLAB 1。

Up（可能）复杂吗？如果没有，那么简单的transpose 就足够了。我要警告转置不对一维数组做任何事情，但Up 显然是二维的，你还想要什么样的乘法？矩阵或元素明智？ MATLAB 和 numpy 有不同的运算符。

.getH 是np.matrix 子类的方法。 np.matrix 类似于 MATLAB（包括其对 * 的定义），不鼓励在 numpy 中使用它。 Up.T.conjugte() 将对 ndarray 对象执行相同的操作。当然，只有在 Up 很复杂时才需要 conjugate 部分。

【参考方案1】：

我对 numpy 不是很有经验，但根据 @hpaulj 的 cmets，我可以提出以下建议：

如果您不想受到numpy.matrix 对象的限制（请参阅警告here），您可以定义自己的函数来进行共轭转置。您需要做的就是转置数组，然后从结果中减去结果的虚部乘以 2。我不确定它的计算效率如何，但它肯定会给出正确的结果。

我希望这样的事情可以工作：

Y = C * ctranspose(Up[:, 0:p-1]) * Y

...

def ctranspose(arr: np.ndarray) -> np.ndarray:
    # Explanation of the math involved:
    # x      == Real(X) + j*Imag(X)
    # conj_x == Real(X) - j*Imag(X)
    # conj_x == Real(X) + j*Imag(X) - 2j*Imag(X) == x - 2j*Imag(X)
    tmp = arr.transpose()
    return tmp - 2j*tmp.imag

（解决方案适用于 Python 3）

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基于 @AndrasDeak 评论的更优雅的解决方案：

Y = C * Up[:, 0:p-1].conj().T * Y

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另请注意，python 和 MATLAB 之间与索引相关的两个区别：

Python 是从 0 开始的（即数组的第一个索引是 0，与 MATLAB 中的 1 不同） Python 中的索引为 inclusive:exclusive，而 MATLAB 中的索引为 inclusive:inclusive。

因此，当我们想在 MATLAB 中访问向量的前 3 个元素时，我们会这样写：

res = vec(1:3);

在 Python 中我们会这样写：

res = vec[0:3] # or [:3]

（再次感谢@Andras 的解释）

【讨论】：

为什么不arr.conj().T？

基本的我亲爱的@Andras - 因为我不知道这样的功能存在:)

另外，* 仅在 OP 具​​有 np.matrices 时才执行 matmul，否则他们需要 @。

太完美了！感谢您的详尽解释和帮助！

【参考方案2】：

使用 arr.conj().T 获得矩阵的复共轭。