对时间序列数据应用傅里叶变换并避免混叠

Posted 2023-03-12

【中文标题】对时间序列数据应用傅里叶变换并避免混叠

【英文标题】：Applying Fourier Transform on Time Series data and avoiding aliasing

【发布时间】：2019-04-09 02:10:28

【问题描述】：

我愿意对时间序列数据应用傅立叶变换，将数据转换为频域。我不确定我用来应用傅立叶变换的方法是否正确？以下是我使用过的数据的link。

读取数据文件后，我使用绘制了原始数据

t = np.linspace(0,55*24*60*60, 55)
s = df.values
sns.set_style("darkgrid")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.xlabel("Time [s]")
plt.plot(t, s)
plt.show()

由于数据是每日频率，因此我使用 24*60*60 将其转换为秒数，并使用 55*24*60*60 将其转换为 55 天

图表如下：

接下来我使用下面的代码实现了傅里叶变换，得到的图像如下：

#Applying Fourier Transform
fft = fftpack.fft(s)

#Time taken by one complete cycle of wave (seconds)
T = t[1] - t[0] 

#Calculating sampling frequency
F = 1/T

N = s.size

#Avoid aliasing by multiplying sampling frequency by 1/2 
f = np.linspace(0, 0.5*F, N)

#Convert frequency to mHz
f = f * 1000

#Plotting frequency domain against amplitude
sns.set_style("darkgrid")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.xlabel("Frequency [mHz]")
plt.plot(f[:N // 2], np.abs(fft)[:N // 2])  
plt.show()

我有以下问题：

我不确定我的上述方法对于实现傅立叶变换是否正确。

我不确定我用来避免混叠的方法是否正确。

如果，我所做的比如何解释频域图中的三个峰值是正确的。

最后，我将如何仅使用重要的频率来反转变换。

【参考方案1】：

虽然我不会回答你的前两个问题（我觉得这看起来不错，但我希望专家的意见），但我可以权衡后两个问题：

如果，我所做的比如何解释频域图中的三个峰值是正确的。

嗯，这意味着您的信号有三个主要分量，频率大约为 0.00025 mHz（可能不是这里的最佳单位选择！）、0.00125 mHz 和 0.00275 mHz。

最后，我将如何仅使用重要的频率来反转变换。

您可以将低于您决定的截止频率的每个频率归零（例如，绝对值 3 - 这应该涵盖您的峰值）。然后你可以这样做：

below_cutoff = np.abs(fft) < 3
fft[below_cutoff] = 0
cleaner_signal = fftpack.ifft(fft)

应该这样做，真的！