为啥 scipy 和 numpy fft 图看起来不同？

Posted 2023-03-12

【中文标题】为啥 scipy 和 numpy fft 图看起来不同？

【英文标题】：Why do scipy and numpy fft plots look different?为什么 scipy 和 numpy fft 图看起来不同？

【发布时间】：2018-04-28 16:55:04

【问题描述】：

我目前正在为一门课程做一些频谱分析，尽管我们还没有明确地教过傅里叶变换。我一直在使用 scipy 和 numpy 中的各种 fft 算法来处理一些我知道答案应该是什么样子的数据

在这种情况下，它是一个 8kHz 载波频率的 AM 信号，顶部是 1kHz 调制正弦波，因此 fft 上应该有 3 个清晰的峰值

当应用scipy.fftpack.rfft 和numpy.fft.rfft 时，我分别得到以下图：

Scipy：

Numpy：

虽然 2 个 FFT 的形状与峰值之间的正确比率大致相同，但 numpy 的一个看起来更平滑，而 scipy 的最大峰值稍小，并且噪声更大。

我假设这在很大程度上取决于离散傅立叶变换算法的不同应用，并且已经看到其他关于 scipy 实现如何在运行时更快的文章。但是我一直在徘徊，具体是什么导致了这种差异，哪一个实际上更准确？

编辑：用于生成图的代码：

data = pd.read_csv("./Waveforms/AM waveform Sine.csv", sep = ',', dtype = float)

data = data.as_matrix()
time = data[:,0]
voltage = data[:,1]/data[:,1].max() # normalise the values

#scipy plot:
plt.figure()
magnitude =  scipy.fftpack.rfft(voltage)
freq = scipy.fftpack.rfftfreq(len(time),np.diff(time)[0])
plt.figure()
plt.plot(freq, np.absolute(magnitude), lw = 1)
plt.ylim(0,2500)
plt.xlim(0,15)

#numpy plot
magnitude = np.fft.rfft(voltage)
freq = np.fft.rfftfreq(len(time),np.diff(time)[0])

plt.figure()
plt.plot(freq, np.absolute(magnitude), lw = 1)
plt.ylim(0,2500)
plt.xlim(0,15)

【参考方案1】：

来自 NumPy 的rfft 文档：

返回：

out : 复杂的 ndarray

截断或补零的输入，沿轴转换 由轴表示，如果未指定轴，则为最后一个。如果 n 是 甚至，变换轴的长度为 (n/2)+1。如果 n 是奇数，则 长度为 (n+1)/2。

没有明确写出来，但“转换后的数据”在这里很复杂。

来自 rfft 的 SciPy 文档

z : 真正的 ndarray

返回的实数数组包含：

[y(0),Re(y(1)),Im(y(1)),...,Re(y(n/2))]              if n is even
[y(0),Re(y(1)),Im(y(1)),...,Re(y(n/2)),Im(y(n/2))]   if n is odd

结论：存储不同。

首先，查看magnitude 的长度，这两种情况都会有所不同。为了清楚起见，我在下面举一个例子：

In [33]: data = np.random.random(size=8)

In [34]: np.fft.rfft(data)
Out[34]: 
array([ 3.33822983+0.j        ,  0.15879369+0.48542266j,
        0.00614876+0.03590621j, -0.67376592-0.69793372j,  1.51730861+0.j        ])

In [35]: scipy.fftpack.rfft(data)
Out[35]: 
array([ 3.33822983,  0.15879369,  0.48542266,  0.00614876,  0.03590621,
       -0.67376592, -0.69793372,  1.51730861])

这两种情况的第一个元素是所谓的“直流分量”（信号的平均值）。

然后，您可以在 SciPy 版本中识别 NumPy 版本的实部和虚部的连续性。

【讨论】：

不同的存储实现如何导致不同形状的图？从您的示例的外观来看，完全相同的数据以数字形式存储，只是格式不同？

将复数值存储在数组的连续元素中意味着np.absolute 对数组magnitude 的操作将在np.fft.rfft 的情况下给出复数值的范数（即相关物理量）而对于scipy.fftpack.rfft的情况，它会先给出数字的实部的绝对值，然后再给出复分量的大小，这两种运算的结果是不同的。