在 numpy 一维数组中查找拐点和平稳点

Posted 2023-03-12

【中文标题】在 numpy 一维数组中查找拐点和平稳点

【英文标题】：Find Inflection and Stationary points in a numpy 1d-array

【发布时间】：2015-03-21 11:00:17

【问题描述】：

假设我有以下 numpy 数组：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.array([11.53333333, 11.86666667, 11.1, 10.66666667, 11.2, 11.3,
              11.06666667, 12.06666667, 11.8, 13.03333333, 12.4,
              12.33333333, 12.53333333, 13.33333333, 12.43333333, 13., 13.2,
              13.76666667, 14.96666667, 19.16666667, 25.1, 32.,
              83.33333333, 103.76666667, 110.7, 118.63333333, 129.26666667,
              139.06666667, 150.3, 161.53333333, 171.16666667, 184.56666667,
              196.6, 210.26666667, 221.63333333, 231.3, 244.16666667,
              253.5, 254.66666667, 255., 255., 255., 255.,
              255., 255., 255., 255., 255., 255.,
              255., 255., 255., 255., 255., 255.,
              255., 255., 255., 255., 255.])

plt.plot(x)
plt.show()

这是绘制的输出：

如何轻松获得此图中的转折点？例如，第一个转折点大约在 x=20，另一个转折点在 x=37。

是否可以将所有转折点按降序排列，这样我就可以在之后抓住3个最具决定性的转折点？

---

更新： 我有兴趣获得Inflection Points 和Stationary points。 numpy / scipy 有简单的解决方案吗？

【问题讨论】：

您可以尝试从您拥有的数据中近似一些衍生函数。

定义“转折点”。请在数学上定义它，而不是用“曲线转弯”来定义。

我猜“转折点”应该是指"inflection point"。 （德语翻译错误？）

我稍微更新了这篇文章。根据***文章“拐点”，他们也描述了一个“转折点”（见this image

【参考方案1】：

我也在寻找这个答案。这是在 python 中找到拐点的一种方法：

How to find the inflection point in a noisy curve?

拐点是[x0, y0]

#!/usr/bin/env python2.7
# -*- coding: utf-8 -*-
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.ndimage import gaussian_filter


def generate_fake_data():
    """Generate data that looks like an example given."""
    xs = np.arange(0, 25, 0.05)
    ys = - 20 * 1./(1 + np.exp(-(xs - 5.)/0.3))
    m = xs > 7.
    ys[m] = -20.*np.exp(-(xs - 7.)[m] / 5.)

    # add noise
    ys += np.random.normal(0, 0.2, xs.size)
    return xs, ys


def main():
    xs, ys = generate_fake_data()

    # smooth out noise
    smoothed = gaussian_filter(ys, 3.)

    # find the point where the signal goes above the background noise
    # level (assumed to be zero here).
    base = 0.
    std = (ys[xs < 3] - base).std()
    m = smoothed < (base - 3. * std)
    x0 = xs[m][0]
    y0 = ys[m][0]

    plt.plot(xs, ys, '.')
    plt.plot(xs, smoothed, '-')
    plt.plot(x0, y0, 'o')
    plt.show()


if __name__ == '__main__':
    main()

Example output of how to find inflection point in python

【参考方案2】：

有很多可能的答案——取决于你真正想要什么。一种想法是通过采用移动平均线或样条曲线或其他东西来平滑数据，然后采用二阶导数并寻找它何时改变符号。这将找到近似的“拐点”或“转折点”——从字面上看，它会在凹度变化时找到。

见：

How to smooth a curve in the right way? Derivative of an array in python?