Kolmogorov-Smirnov 测试 MATLAB 中的正态性 - 数据归一化？

Posted 2023-03-12

【中文标题】Kolmogorov-Smirnov 测试 MATLAB 中的正态性 - 数据归一化？

【英文标题】：Kolmogorov-Smirnov test for normality in MATLAB - data normalisation?

【发布时间】：2017-11-07 09:32:15

【问题描述】：

在执行广义线性回归之前，我在 MATLAB 中使用 Kolmogorov-Smirnov 检验来确定数据矩阵的每一列的正态性。一个示例数据向量是：

data = [8126,3163,9129,5399,8682,1126,1053,7805,2989,2758,3277,1152,6994,6833];

测试运行并给我一个结果。但是，当我绘制经验累积分布函数 (cdf)（蓝色）和标准正态 cdf（红色）进行视觉比较时，这样的数据向量的比例使得该图没有用处：

用于绘制此图的代码是：

[h,p,ksstat,cv] = kstest(data);
[f,x_values] = ecdf(data);
figure()
F = plot(x_values,f);
set(F,'LineWidth',2);
hold on
G = plot(x_values,normcdf(x_values,0,1),'r-');
set(G,'LineWidth',2);
legend([F G],...
    'Empirical CDF','Standard Normal CDF',...
    'Location','SE');

这是否意味着我的测试结果无效？如果是，我可以规范化数据吗？

dataN=(data-min(data))./(max(data)-min(data)); 

同时保持测试有效性？

感谢您的宝贵时间，

劳拉

【问题讨论】：

您正在绘制具有零均值和标准差 1 的高斯 CDF。因此，对于数千个 CDF 的数据值，它非常接近 1。您可能需要使用从数据中估计的平均值和标准偏差；或标准化数据，然后你可以保持零均值和单位标准差的高斯 CDF

当然！感谢您的建议 Luis - 更改均值和标准差解决了问题

随时！您可能想回答自己（我不确定您如何准确应用均值和标准差）并接受答案，这样问题就不会显示为未回答

【参考方案1】：

感谢 Luis Mendo，我解决了这个问题。 normcdf 需要数据向量的平均值和标准差作为输入，我没有从我正在使用的示例代码中更改它。修改后的代码是：

[h,p,ksstat,cv] = kstest(data);
[f,x_values] = ecdf(data);
figure()
F = plot(x_values,f);
set(F,'LineWidth',2);
hold on
variableMean = mean(data);
variableSD = std(data);
G = plot(x_values,normcdf(x_values,variableMean,variableSD),'r-');
set(G,'LineWidth',2);
legend([F G],...
    'Empirical CDF','Standard Normal CDF',...
    'Location','SE');