R与python中的ACF置信区间：为啥它们不同？

Posted 2023-03-12

【中文标题】R与python中的ACF置信区间：为啥它们不同？

【英文标题】：ACF confidence intervals in R vs python: why are they different?R与python中的ACF置信区间：为什么它们不同？

【发布时间】：2017-03-27 11:56:23

【问题描述】：

当我在 R 中使用 acf 函数时，它会绘制水平线，表示各种滞后下自相关的置信区间（默认为 95%）：

但是，当我在 python 中使用statsmodels.graphics.tsaplots.plot_acf 时，我看到了一个基于更复杂计算的弯曲置信区间：

请注意，在 R 版本中，延迟到延迟 25 被认为是显着的。对于同样的数据，在 python 版本中，只有超过 20 的滞后才被认为是显着的。

这两种方法有什么区别，我应该更信任哪一种？有人可以解释statsmodels.tsa.stattools.acf计算的非常数置信区间的理论吗？

我知道我可以通过简单地绘制类似y=[+/-]1.96 / np.sqrt(len(data)) 的东西来重现 R 水平线。但是，我想了解花哨的曲线置信区间。

【参考方案1】：

已经证明自相关系数r(k)服从高斯分布，方差为Var(r(k))。

正如您所发现的，在 R 中，所有k 的方差简单地计算为Var(r(k)) = 1/N。而在 python 中，方差是使用 Bartlett 公式计算的，其中Var(r(k)) = 1/N (1 + 2(r(1)^2+r(2)^2+...+r(k-1)^2))。这导致上面显示的置信水平首先增加，然后变平。

python中ACF方差的源码：

varacf = np.ones(nlags + 1) / nobs
varacf[0] = 0
varacf[1] = 1. / nobs
varacf[2:] *= 1 + 2 * np.cumsum(acf[1:-1]**2)

这两个不同的公式基于不同的假设。前者假设一个 i.i.d 进程，r(k) = 0 代表所有 k != 0，而后者假设一个 MA 进程，顺序为 k-1，其中 ACF 在滞后 k 之后“剪尾”。

【讨论】：

感谢您的澄清！但是，使用 R 或 python 实现时最终有什么区别吗？或者其他人说：一开始是弯曲的有关系吗？尽管如此，它们似乎提供了相同的结果。

【参考方案2】：

这不是理论部分的真正答案（在CrossValidated 上可能会更好），但也许有用......？

如果您转到documentation page for statsmodels.tsa.stattools.acf，它会为您提供browse the source code 的选项。那里的代码：

varacf = np.ones(nlags + 1) / nobs
varacf[0] = 0
varacf[1] = 1. / nobs
varacf[2:] *= 1 + 2 * np.cumsum(acf[1:-1]**2)
interval = stats.norm.ppf(1 - alpha / 2.) * np.sqrt(varacf)
confint = np.array(lzip(acf - interval, acf + interval))

相比之下，R source code for plot.acf 显示

clim0 <- if (with.ci) qnorm((1 + ci)/2)/sqrt(x$n.used) else c(0, 0)

其中ci 是置信水平（默认=0.95）。

【讨论】：

谢谢 Ben -- 是的，我也发现了这一点，但仍然想知道该理论以及哪种方法“更好”。