计算分箱列表的标准差

Posted 2023-03-12

【中文标题】计算分箱列表的标准差

【英文标题】：Calculate the standard deviation from a binned list

【发布时间】：2015-12-27 12:40:58

【问题描述】：

假设我有一个整数值列表，从1 到10。我没有实际的数据集，而是只有每个值的数量。例如：

1  | 73
2  | 121
3  | 155
4  | 149
5  | 187
6  | 180
7  | 166
8  | 148
9  | 120
10 | 81

如您所见，单独列出每个值会非常耗时（73 1s、121 2s 等等），但这是我知道如何使用 STDEV() 的唯一方法。

如何计算值的标准差？

【问题讨论】：

也许在这里：real-statistics.com/descriptive-statistics/frequency-tables

【参考方案1】：

可能的替代方案，假设 1 在 A1 中，在 C1 中：

=B1*(A1-SUMPRODUCT(A$1:A$10,B$1:B$10)/SUM(B$1:B$10))^2  

复制到 C10。在 B11 中，复制到 C11：

=SUM(B1:B10)  

在 D11：

=SQRT(C11/(B11-1))  

如果2.520979是错误的答案，忘记上面的！

Excel 使用：

计算STDEV 以上只是将其分解为步骤以匹配可用的数据格式。

【参考方案2】：

自定义的用户定义函数（又名 UDF）可能是最方便的途径。

      

A 列中的值已分解为 B 列中的倍数到 D2:D1381（见下文）。

E2:G2 中的 STDEV、STDEV.P 和 STDEV.S 公式是，

=STDEV($D2:$D1381)
=STDEV.P($D2:$D1381)
=STDEV.S($D2:$D1381)

E3:G3 中的 UDF 公式是，

=udf_STDEV_Exploded($A2:$A11, 1)   ' or =udf_STDEV_Exploded($A2:$A11)
=udf_STDEV_Exploded($A2:$A11, 2)
=udf_STDEV_Exploded($A2:$A11, 3)

UDF 公式基于以下模块代码。

Function udf_STDEV_Exploded(rng As Range, Optional iTYP As Long = 1)
    Dim r As Long, v As Long, vVALs As Variant

    ReDim vVALs(0)
    For r = 1 To rng.Rows.Count
        For v = 1 To rng.Cells(r, 2).Value2
            vVALs(UBound(vVALs)) = rng.Cells(r, 1).Value2
            ReDim Preserve vVALs(0 To UBound(vVALs) + 1)
        Next v
    Next r
    ReDim Preserve vVALs(0 To UBound(vVALs) - 1)

    Select Case iTYP
        Case 1
            udf_STDEV_Exploded = WorksheetFunction.StDev(vVALs)
        Case 2
            udf_STDEV_Exploded = WorksheetFunction.StDev_P(vVALs)
        Case 3
            udf_STDEV_Exploded = WorksheetFunction.StDev_S(vVALs)
        Case Else
            'do nothing
    End Select
End Function

我添加了一个选项来使用STDEV、STDEV.P 或STDEV.S 函数处理数组。 STDEV 函数是默认的。

附录

将 A2:B11 中的值分解为工作表上一长列值的代码是，

Sub stdev_vals()
    Dim rw As Long, f As Long, n As Long

    With Worksheets("Sheet1")
        For rw = 2 To .Cells(Rows.Count, 1).End(xlUp).Row
            .Cells(Rows.Count, 4).End(xlUp).Offset(1, 0).Resize(.Cells(rw, 2).Value2, 1) = .Cells(rw, 1).Value2
        Next rw
    End With
End Sub

【参考方案3】：

首先计算平均值（这里标记为 THE_AVG）：

=SUM(BIN_NUM*REPEATS)/SUM(REPEATS)

作为数组公式输入 (CTRL-SHIFT-ENTER)。然后计算标准差：

=SQRT(SUM((BIN_NUM-THE_AVG)^2*REPEATS)/(SUM(REPEATS)-1))

再次作为数组公式输入。如果需要，可以将两个计算合并为一个公式：

=SQRT(SUM((BIN_NUM-SUM(BIN_NUM*REPEATS)/SUM(REPEATS))^2*REPEATS)/(SUM(REPEATS)-1))

在这些公式中，BIN_NUM 表示带有 bin 编号的单元格范围（例如 A1:A10），REPEATS 表示带有每个 bin 中计数的单元格范围（例如 B1:B10）。

希望有帮助