SQL 中的线性回归置信区间

Posted 2023-03-12

【中文标题】SQL 中的线性回归置信区间

【英文标题】：Linear regression confidence intervals in SQL

【发布时间】：2010-11-13 09:06:05

【问题描述】：

我正在使用一些相当简单的 SQL 代码来计算一些 (x,y) 数据点的回归系数（截距和斜率），使用最小二乘法。这为我提供了一条通过数据的最佳拟合线。但是，我们希望能够看到最佳拟合线的 95% 和 5% 置信区间（如下曲线）。

_{（来源：curvefit.com）}

这些意味着真实的线有 95% 的概率低于上曲线，而有 95% 的概率高于下曲线。如何计算这些曲线？我已经阅读了***等并进行了一些谷歌搜索，但我还没有找到可以理解的数学方程式来计算这个。

编辑：这是我现在所拥有的精髓。

--sample data
create table #lr (x real not null, y real not null)
insert into #lr values (0,1)
insert into #lr values (4,9)
insert into #lr values (2,5)
insert into #lr values (3,7)

declare @slope real
declare @intercept real

--calculate slope and intercept
select 
@slope = ((count(*) * sum(x*y)) - (sum(x)*sum(y)))/
((count(*) * sum(Power(x,2)))-Power(Sum(x),2)),
@intercept = avg(y) - ((count(*) * sum(x*y)) - (sum(x)*sum(y)))/
((count(*) * sum(Power(x,2)))-Power(Sum(x),2)) * avg(x)
from #lr

提前谢谢你。

【参考方案1】：

试试这个网站并向下滚动到中间。对于最佳拟合线的每个点，您都知道 Z、样本大小和标准偏差。

http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/confint.htm

【讨论】：

原来如此！不过我不记得了。对不起。

【参考方案2】：

@PowerUser：他需要将方程用于二变量设置，而不是一变量设置。

马特：如果我有我的旧统计学教科书，我就能告诉你你想要什么；不幸的是，我没有它，也没有我高中统计课程的笔记。另一方面，据我所知，它可能只有回归线斜率的置信区间的东西......

无论如何，这个页面希望能有所帮助：http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/linregin.htm。

【参考方案3】：

置信区间宽度公式 f(x) 在“拟合值的置信区间”下给出

http://www.weibull.com/DOEWeb/confidence_intervals_in_simple_linear_regression.htm

该页面还将引导您完成示例计算。