在 Java 中使用扩展欧几里得算法实现 modInverse

Posted 2023-02-16

【中文标题】在 Java 中使用扩展欧几里得算法实现 modInverse

【英文标题】：Implement modInverse using Extended Euclid Algorithm in Java

【发布时间】：2021-05-22 16:34:35

【问题描述】：

不应使用 BigInteger 类的 modInverse 方法。我尝试并使用了这种方法，但它没有产生正确的结果。任何帮助将不胜感激。

public static int[] extendedgcd(int a, int b) 
        if (b==0) 
            return new int[]1, 0, a;
         else 
            int output[] = extendedgcd(b, a%b);
            return new int[]output[0], output[0]-((a/b)*output[1]), output[2];
        
    

【参考方案1】：

在else-branch中，第一个返回值应该是output[1]而不是output[0]：

public static int[] extendedgcd(int a, int b) 
    if (b == 0) 
        return new int[]1, 0, a;
     else 
        int output[] = extendedgcd(b, a % b);
        return new int[]
            output[1],
            output[0] - ((a / b) * output[1]),
            output[2]
        ;
    

您可以在这里测试实现：https://onlinegdb.com/volwDTwnl

【讨论】：

由于 OP 似乎想要实现 modInverse ，因此值得一提的是，如果 output[2] 给出的 gcd 为 1 那么 output[0] 是 a 模数 b 的倒数，否则不存在这样的逆，即a，b不是互质的。