如何进行快速的多维矩阵向量乘法？

Posted 2023-02-16

【中文标题】如何进行快速的多维矩阵向量乘法？

【英文标题】：How to do a fast multidimensional matrix vector multiplication?

【发布时间】：2015-11-01 20:28:43

【问题描述】：

A是一个3D N*N*L矩阵，x是一个N*1向量，我需要对其进行如下操作：

for i=1:L
    res(i)=x'*squeeze(A(:,:,i))*x
end

我希望使用最有效的矢量化方法而不是for 循环。请大家给我一些建议？

【问题讨论】：

我建议更具体一点：您不需要矩阵向量乘法，而是计算二次形式。但它可能只对我有影响:)

我现在不能尝试，但你可能会喜欢sum(sum(bsxfun(@times,permute(bsxfun(@times,permute(A,[3 1 2]),reshape(x,[1 1 N])),[1 3 2]),reshape(x,[1 1 N])),2),2)

@J.Andrew 我已将您的问题退回到以前的状态。这是因为您更新了您的问题，同时给出了两个答案，包括您接受为“有帮助”的答案已过时。如果您有新问题，请打开一个新问题，而不是扩展这个问题。

【参考方案1】：

与bsxfun -

sum(reshape(bsxfun(@times,x,bsxfun(@times,A,x.')),[],L),1)

与matrix-multiplication-fun -

reshape(x*x.',1,[])*reshape(A,[],L)

【讨论】：

关于第二个：“你是巫师吗？”;)

你看起来像一个fun 的人。

@Adriaan 我责怪周围的 fun-tools :)

我喜欢第二个，看起来效率很高。

我不知道matlab在reshape里面做了什么，我想知道为什么第二个比bsxfun更有效？谢谢！

【参考方案2】：

N=10;L=5;
A = rand(N,N,L);x=rand(N,1);
C = sum(sum(bsxfun(@times,permute(bsxfun(@times,permute(A,[3 1 2]),reshape(x,[1 1 N])),[1 3 2]),reshape(x,[1 1 N])),2),2);
C = squeeze(C(:,1,:));

感谢@AndrasDeak，尽管您确实错过了最后一次squeeze 通话。

【讨论】：

我很惊讶它的工作原理:) 遗憾的是（正如预期的那样），@Divakar 的回答要优雅得多。

当然，这正是我们所期望的。我尝试使用permute(x,[4 3 1 2])，它开始正确，但以 4D 矩阵结束，我不确定如何恢复原状