DJB 哈希函数中数字 5381 的原因？

Posted 2023-02-14

【中文标题】DJB 哈希函数中数字 5381 的原因？

【英文标题】：Reason for the number 5381 in the DJB hash function?

【发布时间】：2012-05-28 14:25:45

【问题描述】：

谁能告诉我为什么在 DJB 哈希函数中使用数字 5381？

DJB哈希函数定义为：

h ₀ = 5381

h _i = 33h _{i - 1} + s _i

这是一个 C 实现：

unsigned int DJBHash(char* str, unsigned int len)

   unsigned int hash = 5381;
   unsigned int i    = 0;

   for(i = 0; i < len; str++, i++)
      
      hash = ((hash << 5) + hash) + (*str);
      

   return hash;

【问题讨论】：

它是一个大素数，在大多数哈希算法中用作乘数以分散值。

【参考方案1】：

5381 只是一个数字，在测试中产生了fewer collisions 和better avalanching。您会在几乎所有哈希算法中找到“神奇常数”。

【讨论】：

那些互换的网址让我笑了。

@High 我很高兴你很幽默 :) 幸运的是，交换 URL 非常容易，因为我只需要切换数字。

我无法理解上面的幽默。

问题是它是如何减少碰撞的？我也放声大笑。而且，提问的人在没有任何证据的情况下接受了答案！！！！

djb2（如 fnv1a）实际上有 bad avalanche/distribution。它们甚至不符合非严格的雪崩标准，这需要更少的计算能力来计算。但他们确实有不错的碰撞率。 :) 通常，碰撞率与其雪崩行为有关，这意味着 djb2 不如其他选择好。所有位越接近伪随机，任何两个值匹配的可能性就越小。

【参考方案2】：

我偶然发现了一个comment，它揭示了 DJB 的工作：

/*
* DJBX33A (Daniel J. Bernstein, Times 33 with Addition)
*
* This is Daniel J. Bernstein's popular `times 33' hash function as
* posted by him years ago on comp.lang.c. It basically uses a function
* like ``hash(i) = hash(i-1) * 33 + str[i]''. This is one of the best
* known hash functions for strings. Because it is both computed very
* fast and distributes very well.
*
* The magic of number 33, i.e. why it works better than many other
* constants, prime or not, has never been adequately explained by
* anyone. So I try an explanation: if one experimentally tests all
* multipliers between 1 and 256 (as RSE did now) one detects that even
* numbers are not useable at all. The remaining 128 odd numbers
* (except for the number 1) work more or less all equally well. They
* all distribute in an acceptable way and this way fill a hash table
* with an average percent of approx. 86%.
*
* If one compares the Chi^2 values of the variants, the number 33 not
* even has the best value. But the number 33 and a few other equally
* good numbers like 17, 31, 63, 127 and 129 have nevertheless a great
* advantage to the remaining numbers in the large set of possible
* multipliers: their multiply operation can be replaced by a faster
* operation based on just one shift plus either a single addition
* or subtraction operation. And because a hash function has to both
* distribute good _and_ has to be very fast to compute, those few
* numbers should be preferred and seems to be the reason why Daniel J.
* Bernstein also preferred it.
*
*
* -- Ralf S. Engelschall <[e-mail]>
*/

这是一个与您正在查看的哈希函数略有不同的哈希函数，尽管它确实使用了 5381 幻数。链接目标处该注释下方的代码已展开。

然后我找到this：

Magic Constant 5381:

  1. odd number

  2. prime number

  3. deficient number

  4. 001/010/100/000/101 b

还有this 对Can anybody explain the logic behind djb2 hash function? 的回复，它引用了DJB 本人的post 到一个提到5381 的邮件列表（摘自该答案摘录在这里）：

[...] 实际上任何好的乘数都可以。我觉得你很担心 关于 31c + d 不涵盖任何合理的哈希范围的事实 如果 c 和 d 介于 0 和 255 之间，则值。这就是为什么，当我发现 33 哈希函数并开始在我的压缩器中使用它，我开始 哈希值为 5381。我想你会发现这就像 以及 261 乘数。

【讨论】：

谢谢 - 最后一条评论是 5381 的重点。

它们并没有“略有不同”。 (x << 5) + x 是按位乘法。相当于x * 33！在某些系统上使用按位方法更快，或者是乘法的唯一方法。

【参考方案3】：

我发现这个数字的一​​个非常有趣的特性可能就是它的原因。

5381 是第 709 个素数。 709 是第 127 个素数。 127 是第 31 个素数。 31 是第 11 个素数。 11 是第 5 个素数。 5 是第三个素数。 3 是第二个素数。 2 是第一个素数。

5381 是第一个发生 8 次的数字。第 5381 个素数可能超过有符号整数的限制，因此最好停止链。

【讨论】：

oeis.org/search?q=5381 第 5381 个素数并不接近有符号整数的极限。

@evilotto 在这段代码中，他采用了 unsigned int 并且可以存储值 52711。

@JakubKaszycki 我在休闲数学中发现了它

就是整数序列在线百科全书中的sequence A007097。