当它们彼此靠近时对点进行分组

Posted 2023-02-26

【中文标题】当它们彼此靠近时对点进行分组

【英文标题】：grouping points when they are close to each other

【发布时间】：2010-03-03 18:32:29

【问题描述】：

我有带有浮点坐标的二维点 (x,y)，当我绘制它们时，如果它们彼此靠近，我需要对点进行分组，并且应该在具有固定大小的矩形的帮助下对它们进行分组。问题是这些矩形不应该相交，所有的点-邻居都应该分组。 如果你附近有一张纸，你可以画一个大矩形，例如 4*5cm - 所有点所在的区域。现在随机放置点，比方说，如果有距离为 1 厘米的点 - 它们应该被分组在 2*3 的矩形中。

我找不到如何制作它的算法，而且性能也很重要...我寻找嵌套、集群，但我需要的有点不同。顺便说一句，如果某些分组矩形必须超出公共区域以适应条件，那就顺其自然吧，这不是问题。例如。你有 4*5 的面积和点

(1,0), (2,1), (4,1), (4,3), (2,4) 

那么结果应该像rectangles (0,0 - 3,2) & (3,1 - 6,3) and one point left (2,4)，因为所有其他点都被分组了，这个点现在没有任何邻居。 我的点坐标不是整数而是浮点数，点数可以是几百个（最多 500 个）。而且我不想打破相同矩形上的区域并只计算那里有多少点，我的意思是例如上面我可以制作反应角（0,0 - 3,2），（3,0 - 6,2） , (0,3 - 3,6), (3,3 - 6,6) 并且只总结第一个矩形的点 2，第二个 1(!) 什么意思保持原样，1 代表第三个，1 代表第四个=> 将绘制一个矩形，所有其他点 => 根据任务的错误结果。 有任何想法吗？至少哪些算法会有所帮助，在哪里寻找......

附：现在，结果中的组/点数无关紧要，即例如上面的另一个允许结果可能是 (1,0-4,2) 和 (2,2-5,4) 矩形，并且没有剩余点

【问题讨论】：

所以你可以使用的矩形的尺寸是固定的并且是轴对齐的？我想你想尽量减少遗漏的点数..对吗？

是的，尺寸是固定的 (xy)，我不能旋转它们（xy 表示 xy，我不能切换它们 y i>x)，并且它们轴对齐。关于最小化，暂时没有。结果不应该包含点，这些点的另一个点比给定的距离更近，仅此而已

必须是矩形且准确吗？您可以使用类似 k 表示聚类：jsfiddle.net/8NpNp/2

你为什么没有在你的问题中放一张图片？这里examples！

【参考方案1】：

一般问题是“nearest neighbor”搜索。解决方案在计算上很困难（时间复杂度）。对人类来说很容易的任务在计算上却不那么容易。

【讨论】：

现在我在用矩形覆盖点时遇到更多问题 :) 假设我知道所有必须分组的点集，如何像所有矩形一样“放置”矩形结果不相交...

我正在突破我对空间分区算法的知识的限制，但似乎 kd-trees 旨在缓解搜索重叠的 O(n^2) 痛苦。实际上，如果您使用 kd-trees 来划分原始点集，则非重叠矩形将是结果的不变属性。 en.wikipedia.org/wiki/Kd_tree

也许，也许......但我担心当我们有比维基示例中更多的数据时，并考虑到我用来覆盖它们的矩形的大小，那么它不会'不工作。我必须多考虑一下。是的，分解关心重叠，但一般分解不关心矩形的大小 - 这就是我不确定的原因。但值得思考。谢谢指点