桶形/枕形失真的公式

Posted 2023-02-25

技术标签:

【中文标题】桶形/枕形失真的公式【英文标题】：Formulas for Barrel/Pincushion distortion 【发布时间】：2011-06-01 10:21:15 【问题描述】：

对于桶形/枕形失真，无法理解如何获取图像中原始 (x, y) 的 (x', y')。

【问题讨论】：

【参考方案1】：

this paper 的第 2 节解释了转换。基本上：

这里我在Mathematica做了一个例子：

【讨论】：

当在 openGL 中重新创建此代码而不进行修剪时（就像您在第 2 张图片中所做的那样），图像看起来不连贯。我使用这个算法取得了更大的成功geeks3d.com/20140213/… 您的变换仅适用于将直线图像转换为失真图像，要反转该失真，您需要逆函数

p1 = cbrt(2 / (3 * a)); 	p2 = cbrt( sqrt(3*a) * sqrt( 27*a*x*x + 4 ) - 9*a*x ); 	p3 = cbrt(2) * pow(3*a, 2/3);  	return p1/p2 - p2/p3;

【参考方案2】：

opencv c++ 中的简单桶形\枕形失真

IplImage* barrel_pincusion_dist(IplImage* img, double Cx,double Cy,double kx,double ky)

    IplImage* mapx = cvCreateImage( cvGetSize(img), IPL_DEPTH_32F, 1 );
    IplImage* mapy = cvCreateImage( cvGetSize(img), IPL_DEPTH_32F, 1 );

    int w= img->width;
    int h= img->height;

    float* pbuf = (float*)mapx->imageData;
    for (int y = 0; y < h; y++)
    
        for (int x = 0; x < w; x++)
                 
            float u= Cx+(x-Cx)*(1+kx*((x-Cx)*(x-Cx)+(y-Cy)*(y-Cy)));
            *pbuf = u;
            ++pbuf;
        
    

    pbuf = (float*)mapy->imageData;
    for (int y = 0;y < h; y++)
    
        for (int x = 0; x < w; x++) 
        
            *pbuf = Cy+(y-Cy)*(1+ky*((x-Cx)*(x-Cx)+(y-Cy)*(y-Cy)));
            ++pbuf;
        
    

    /*float* pbuf = (float*)mapx->imageData;
    for (int y = 0; y < h; y++)
    
        int ty= y-Cy;
        for (int x = 0; x < w; x++)
        
            int tx= x-Cx;
            int rt= tx*tx+ty*ty;

            *pbuf = (float)(tx*(1+kx*rt)+Cx);
            ++pbuf;
        
    

    pbuf = (float*)mapy->imageData;
    for (int y = 0;y < h; y++)
    
        int ty= y-Cy;
        for (int x = 0; x < w; x++) 
        
            int tx= x-Cx;
            int rt= tx*tx+ty*ty;

            *pbuf = (float)(ty*(1+ky*rt)+Cy);
            ++pbuf;
        
    */

    IplImage* temp = cvCloneImage(img);
    cvRemap( temp, img, mapx, mapy ); 
    cvReleaseImage(&temp);
    cvReleaseImage(&mapx);
    cvReleaseImage(&mapy);

    return img;

更复杂的形式 http://opencv.willowgarage.com/documentation/camera_calibration_and_3d_reconstruction.html

【讨论】：

【参考方案3】：

您可以在Fitzgibbon, 2001 中找到的多项式径向失真模型的近似值是

其中 rd 和 ru 是距畸变中心的距离。这也用于过滤广角相机图像中的失真，以用于计算机视觉和图像处理。

你可以在这里找到更详细的原理和着色器代码来实现无失真过滤（以及前向变换）：http://marcodiiga.github.io/radial-lens-undistortion-filtering

如果您想了解我发布的方法的数学细节，我还将发布您应该查看的论文

张志. (1999).通过从未知方向查看平面进行灵活的相机校准安德鲁·W·菲茨吉本 (2001)。多视角几何和镜头畸变的同时线性估计

【讨论】：

【参考方案4】：

根据 Wikipedia，也可以有 r 的幂 4 术语。两个常数的符号（对于 r 到 2 和 r 到 4 项）可能是相反的，从而产生车把失真，其中图像的中心具有桶形失真并且边缘具有枕形失真，从而使直线看起来像车把胡须.

【讨论】：