尝试使用 Equirectangular Projection 将 2D 坐标转换为 3D 坐标。但失败了。我究竟做错了啥？

Posted 2023-02-25

【中文标题】尝试使用 Equirectangular Projection 将 2D 坐标转换为 3D 坐标。但失败了。我究竟做错了啥？

【英文标题】：Try using Equirectangular Projection to convert 2D coordinates to 3D coordinates. But failed. What am I doing wrong?尝试使用 Equirectangular Projection 将 2D 坐标转换为 3D 坐标。但失败了。我究竟做错了什么？

【发布时间】：2018-08-12 12:12:21

【问题描述】：

目前，我正在 Unity 中制作 360 度视频应用。我通过使用 equirectangular 投影的Unity Skybox Panoramic shader 成功制作了要渲染的视频。现在我正在尝试通过给定的一些 2D 点在视频上设置一些按钮。 2D 点系统有点棘手，并且与笛卡尔系统不同（我的老板要求它......）。 x 轴的范围是从-90（顶部）到 90（底部），并用作垂直轴。 y轴的范围是-180到180，用作横轴。现在关于计算 3D 坐标的话题，我阅读了 equirectangular 投影的wiki page 并看到了方程式。我假设 φ1 和 λ0 为零，因为没有旋转？所以λ（经度）和φ（纬度）在计算中只是y（横坐标）和-x（纵坐标）。由于经度和纬度也只是球坐标中的 θ 和 φ，因此我使用这个 C# 程序计算坐标：

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class CreateButtons : MonoBehaviour 

    public GameObject testObject;
    public Vector2 generatePositionStart;
    public Vector2 generatePositionEnd;
    public float radius = 50f;
    const float LONPERPIXEL = 3840f / 360f;

    // Use this for initialization
    void Start () 
        Vector3 pointS = GetPoint (radius, generatePositionStart.y * LONPERPIXEL, -generatePositionStart.x * LONPERPIXEL);
        GameObject start = Instantiate (testObject, pointS, Quaternion.identity) as GameObject;
        start.name = "Start";
        Vector3 pointE = GetPoint (radius, generatePositionEnd.y * LONPERPIXEL, -generatePositionEnd.x * LONPERPIXEL);
        GameObject end = Instantiate (testObject, pointE, Quaternion.identity) as GameObject;
        end.name = "End";
    

    Vector3 GetPoint (float rho, float theta, float phi) 
        float x = rho * Mathf.Sin (theta) * Mathf.Cos (phi);
        float y = rho * Mathf.Sin (theta) * Mathf.Sin (phi);
        float z = rho * Mathf.Cos (theta);
        return new Vector3 (x, y, z);
    

程序将计算按钮的两个二维坐标（左上角和右下角）。然后在 3D 位置上生成两个球体。但是，计算的 3D 坐标不在正确的位置上。我是不是做错了什么？

P.S.：我发现了另一个方程，它说它是一个逆映射方程。我试过了，但仍然有错误的位置。方程式如下所示：

float x = rho * Mathf.Cos (theta) * Mathf.Cos (phi);
float y = rho * Mathf.Sin (theta) * Mathf.Cos (phi);
float z = rho * Mathf.Sin (theta);

【参考方案1】：

现在，我要自己回答了。这段代码有几个问题：

转换不需要LONPERPIXEL。 Unity Cos 和 Sin 函数使用弧度，因此 theta 和 phi 必须乘以 Mathf.Deg2Rad。 GetPoint() 中的方程式完全错误。

所以这里是正确的代码：

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class CreateButtons : MonoBehaviour 

    public GameObject testObject;
    public Vector2 generatePositionStart;
    public Vector2 generatePositionEnd;
    public float radius = 50f;

    // Use this for initialization
    void Start () 
        Vector3 pointS = GetPoint (radius, generatePositionStart.y * Mathf.Deg2Rad, -generatePositionStart.x * Mathf.Deg2Rad);
        GameObject start = Instantiate (testObject, pointS, Quaternion.identity) as GameObject;
        start.name = "Start";
        Vector3 pointE = GetPoint (radius, generatePositionEnd.y * Mathf.Deg2Rad, -generatePositionEnd.x * Mathf.Deg2Rad);
        GameObject end = Instantiate (testObject, pointE, Quaternion.identity) as GameObject;
        end.name = "End";
    

    // Update is called once per frame
    void Update () 

    

    Vector3 GetPoint (float rho, float theta, float phi) 
        float x = rho * Mathf.Sin (theta) * Mathf.Cos (phi);
        float y = rho * Mathf.Sin (phi);
        float z = rho * Mathf.Cos (theta) * Mathf.Cos (phi);
        return new Vector3 (x, y, z);