使用 FFT 进行卷积的速度有多快

Posted 2023-02-25

【中文标题】使用 FFT 进行卷积的速度有多快

【英文标题】：How Fast is Convolution Using FFT

【发布时间】：2018-04-12 11:04:18

【问题描述】：

我读到，为了计算两个信号 x,y（例如 1D）的卷积，naïve 方法采用 O(NM)。

然而，FFT 用于计算 FFT^-1(FFT(x)FFT(y))，在 N>M 的情况下采用 O(N log(N))。

我想知道为什么这种复杂性被认为比前一种更好，因为 M 不一定大于 log(N)。此外，M 通常是滤波器的长度，它不会随要过滤的信号而缩放，实际上会给我们提供更类似于O(N) 而不是O(N^2) 的复杂度。

【问题讨论】：

可能重复：Low pass filter using FFT instead of convolution implementation

【参考方案1】：

当滤波器的大小超过特定阈值时，频域中的快速卷积通常比直接卷积更有效。因此，对于相对较小的过滤器，直接卷积更有效，而对于较长的过滤器，基于 FFT 的卷积更有效。这个“临界点”的实际 m 值取决于很多因素，但通常在 10 到 100 之间。