假设 FFT 结果错误

Posted 2023-02-25

【中文标题】假设 FFT 结果错误

【英文标题】：Assumingly faulty FFT result

【发布时间】：2015-04-07 06:32:52

【问题描述】：

我有一个混频器，我想从输出时域信号中提取频率。输出时域信号为：

Vd = (Rd/(33e3+Rd))*(Vrf*sin(Wrf*t)+Vlo*sin(Wlo*t));
y_t = 11*Vd;
func_ = y_t;

地点：

Vrf=27e-3;
Vlo=140e-3;
Frf=10e6;
Flo=9.9e6;
Wrf=Frf*2*pi;
Wlo=Flo*2*pi;
Rd = 70;

我正在尝试通过以下循环从时域信号中计算傅立叶系数：

order_max=10;
f_ = 0;
for m = -1*order_max:order_max
    for n = -1*order_max:order_max
        if (m*Wrf+n*Wlo <= 0);
        continue;
    end

    k = (m*Frf+n*Flo)*T0;

    f_ = f_ + 1;

    Func(f_) = integral(@(t)subs(func_).*exp(-1i*2*pi*k*t/T0), -T0/2, T0/2)/T0;
    f(f_) = k/T0;

end

时域信号如下： 1

系数为： 2

从傅里叶系数可以看出，与时域信号相比，1e5的频率幅度非常低。

我认为傅里叶系数和时域信号不匹配！

你能帮我找出问题吗？

【问题讨论】：

除了这不是FFT 之外，1e5 的幅度非常低，因为信号不包含该频率的频率分量。您可能正在考虑的时间信号中的 1e5 分量很可能是在该频率下显示为正弦包络的节拍效应，但这是两个相似频率（10e6 和 9.9e6）的音调的结果。这些音调似乎确实出现在您的傅立叶系数图中（尽管在您选择的对数刻度中重叠）。

【参考方案1】：

1e5 频率分量的幅度非常低，因为信号在该频率不包含显着的能量， 该信号实际上由参数Flo=9.9e6 和Frf=10e6 指定的频率处的两个频率分量组成。 请注意，这两个频率确实出现在您的频率图中，并且它们的幅度似乎也对应于由下式给出的时间信号正弦系数：

> 11*(Rd/(33e3+Rd))*[Vrf Vlo]
ans =

  6.2867e-004  3.2598e-003

相应地，频率分量为：

> abs(Func(find(abs(f-10e6)<1)))  % Frf component
ans =   6.2867e-004
> abs(Func(find(abs(f-9.9e6)<1))) % Flo component
ans =   0.0032598

您可能认为时间信号中的 1e5 分量很可能来自信号的包络，该信号显示为频率为 1e5 的节拍。

作为一个例子，如果我们用一个非常简单的Envelope detector来计算包络：

func y = envelopedetector(x)
  k = 0.999; % decay factor
  y(1) = x(1);
  for i=2:length(x)
    if (x(i) > y(i-1))
      y(i) = x(i);
    else
      y(i) = k*y(i-1);
    end
  end
end

我们得到了我在你的时间信号图上覆盖的红色曲线：

如果我们随后计算包络信号的傅立叶系数，我们确实得到了 1e5 处的分量（请注意，该图没有显示对应于 DC 偏置的另一个重要分量 0）：

现在既然您提到了 FFT，就可以使用 FFT 获得傅里叶系数的近似值。 回忆一下傅立叶系数由下式给出：

将基本周期T₀分成N个样本，积分可以近似为（随着N的增加，近似值越来越精确）为：

这与离散傅里叶变换密切相关。因此，给定func_ 在基本周期内进行评估，傅立叶系数约为：

T0      = 1e-5;
t       = [0:N-1]*T0/N;
y       = func_(t);
Func    = fft(y)*2/N;
Func(1) = 0.5*Func(1); % scaling factor is 1/N (instead of 2/N) for f=0