这个确定性有限自动机的语言是啥？

Posted 2023-02-25

【中文标题】这个确定性有限自动机的语言是啥？

【英文标题】：What is the language of this deterministic finite automata?这个确定性有限自动机的语言是什么？

【发布时间】：2011-11-24 22:17:14

【问题描述】：

给定：

我不知道接受的语言是什么。

通过查看它，您可以得到几个最终结果：

1.) bb
2.) ab(a,b)
3.) bbab(a, b)
4.) bbaaa

【问题讨论】：

math.stackexchange math.stackexchange.com/questions/1739863/…的可能重复

【参考方案1】：

如何为 DFA 编写正则表达式

在任何自动机中，状态的目的就像记忆元素。状态以自动方式存储一些信息，例如开关风扇开关。 一个确定性有限自动机 (DFA) 称为 有限 自动机，因为 有限的内存量 以状态的形式存在。对于任何正则语言 (RL)，DFA 始终是可能的。

让我们看看 DFA 中存储了哪些信息（参考我的彩色图）。 （注意：在我的解释中，任何数字都表示零次或多次，Λ 是空符号）

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State-1：是START状态，里面存储的信息是偶数a已经来了。和零 b. 此状态的正则表达式 (RE) 是 = (aa)*。

State-4： a 的奇数已经到来。和零b。 此状态的正则表达式是 = (aa)*a。

图：BLUE状态=偶数个a和RED states = ODD 数量 a 已经到来。

注意：一旦到达第一个b，移动就不能回到状态1 和状态4。

State-5： 在Yellow b 之后。 Yellow b 表示 b after odd numbers of a. 一旦你在奇数个a（在状态5）之后得到b，一切都是可以接受的，因为（b，a）在状态 5。

你可以为 state-5 写：Yellow-b 后跟任意字符串 a、b 即 = Yellow-b (a + b)*

State-6： 只是为了区分奇数 a 还是偶数。

State-2： 出现在 a 之后，然后是 b 然后是任意数量的 b强>。 = (aa)* bb*

State-3： 在 state-2 之后，然后是 a，然后是通过 state-6 的循环。 我们可以为 state-3 写 = state-2 a (aa)* = (aa)*bb* a (aa)*

因为在我们的 DFA 中，我们有三个最终状态，所以 DFA 接受的语言是三个 RL（或三个 RE）的并集（RE 中的 +）。 所以DFA接受的语言对应三个接受states-2,3,5，我们可以这样写：

 State-2 +  state-3           + state-5    

(aa)*bb* + (aa)*bb* a (aa)* + Yellow-b (a + b)*

我忘了解释how Yellow-b comes? 答案：Yellow-b 是在 state-4 或 state-3 之后的b。我们可以这样写：

Yellow-b = ( state-4 + state-3 ) b = ( (aa)*a + (aa)*bb* a (aa)* ) b

[回答](aa)*bb* + (aa)*bb* a (aa)* + ( (aa)*a + (aa)*bb* a (aa)* ) b @9876 @

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英语语言描述：DFA 接受三种语言的联合

偶数个

a

，后跟一个或多个

b

， 偶数个

a

，后跟一个或多个

b

，后跟奇数个

a

强>的。

a

和

b

的前缀字符串，奇数个

a

，后跟

b

，后跟

a

和

b

和

Λ

的任何字符串。

英语描述很复杂，但这是描述语言的唯一方法。您可以通过首先将给定的 DFA 转换为最小化的 DFA 然后编写 RE 和描述来改进它。

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此外，还有一种衍生方法可以使用Arden's Theorem 从给定的转换图中找到 RE。我已经在这里解释了how to write a regular expression for a DFA using Arden's theorem。必须首先将转换图转换为没有空移动和单启动状态的标准形式。但我更喜欢通过分析学习计算理论，而不是使用数学推导方法。

【参考方案2】：

您提供的示例 (1 - 4) 不是 DFA 接受的语言。它们只是属于 DFA 接受的语言的字符串。因此，它们都属于同一种语言。

如果你想找出定义 DFA 的 正则表达式，你需要做一些叫做 k-path 归纳的东西，你可以阅读它here.

【讨论】：

好吧，我不完全确定，但我想出了：它必须包含一个 b 并且有一个奇数个 a。

Kleene 定理给出了分别在给定 RE 或 FA 的情况下生成 NFA-Lambda 或 RE 的算法。

这个答案应该有更多的 IMO 赞成票。您提供的链接给出了很好的解释（Jeff Ullmann！）。

【参考方案3】：

我想这个问题不再相关了 :) 引导你完成它然后只是陈述答案可能会更好，但我认为我有一个涵盖它的基本表达式（它可能可以最小化），所以我会把它写下来以供将来的搜索者使用

(aa)*b(b)* // for stoping at 2
U
(aa)*b(b)*a(aa)* // for stoping at 3
U
(aa)*b(b)*a(aa)*b((a)*(b)*)* // for stoping at 5 via 3
U
a(aa)*b((a)*(b)*)* // for stoping at 5 via 4