为啥减去无符号和有符号后符号不同？

Posted 2023-02-24

【中文标题】为啥减去无符号和有符号后符号不同？

【英文标题】：Why is the sign different after subtracting unsigned and signed?为什么减去无符号和有符号后符号不同？

【发布时间】：2019-03-16 04:59:43

【问题描述】：

unsigned int t = 10;
int d = 16;
float c = t - d;
int e = t - d;

为什么c的值为正，而e的值为负？

【问题讨论】：

如果您将 signed 值隐式转换为 unsigned 或反之亦然，大多数编译器都有警告您的选项。在 GCC 和 Clang 上，这是 -Wconversion。你的问题是一个很好的例子，说明为什么用它来编译是个好主意。

如果您显示您看到的实际值会有所帮助。

【参考方案1】：

我们先来分析t - d的结果。

t 是一个unsigned int 而d 是一个int，所以要对它们进行算术运算，d 的值将转换为unsigned int（C++ 规则说 unsigned 在此处获得优先权） .所以我们得到10u - 16u，它（假设是32位int）环绕到4294967290u。

然后，此值在第一个声明中转换为 float，在第二个声明中转换为 int。

假设float（32位单精度IEEE）的典型实现，它的最高可表示值大约是1e38，所以4294967290u正好在这个范围内。会有舍入误差，但转成float不会溢出。

对于int，情况有所不同。 4294967290u 太大而无法放入 int，因此会发生回绕，我们返回值 -6。请注意，标准不保证这种环绕：这种情况下的结果值是实现定义的⁽¹⁾，这意味着结果值是什么取决于编译器，但它必须记录在案。

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⁽¹⁾ C++17 (N4659), [conv.integral] 7.8/3:

如果目标类型是有符号的，如果可以在目标类型中表示，则值不变； 否则，该值是实现定义的。

【讨论】：

只是好奇，但在这种情况下 implementation-defined 是否意味着与硬件相关？因为，最常见的硬件是二进制补码，所以你得到了这种行为，但即使使用相同的编译器，它也会在一个补码 CPU 上发生变化？

@user1810087 这意味着编译器必须记录会发生什么，这意味着编译器作者必须考虑会发生什么，并一致地实现它（或至少与实现一致地记录它）。他们的决定很可能会受到目标硬件的影响，因此这方面的文档将是特定于平台的。

这不是 behavior 是实现定义的——只有值（见你自己的脚注）。特别是，由于这种转换，实现不能抛出异常、引发信号等。

【参考方案2】：

首先，您必须了解"usual arithmetic conversions"（该链接适用于 C，但在 C++ 中的规则相同）。在 C++ 中，如果您使用混合类型进行算术运算（顺便说一句，您应该尽可能避免这种情况），有一组规则可以决定使用哪种类型进行计算。

在你的情况下，你是从一个无符号整数中减去一个有符号整数。促销规则说实际计算是使用unsigned int完成的。

所以你的计算是 10 - 16 在 unsigned int 算术中。无符号算术是模算术，这意味着它环绕。所以，假设你的典型 32 位 int，这个计算的结果是 2^32 - 6。

这对两条线都是一样的。请注意，减法完全独立于赋值；左侧的类型对计算的发生方式绝对没有影响。认为左侧的类型会以某种方式影响计算是初学者的常见错误。但float f = 5 / 6 为零，因为除法仍然使用整数运算。

因此，不同之处在于分配期间发生的情况。减法的结果在一种情况下被隐式转换为float，在另一种情况下被隐式转换为int。

到 float 的转换会尝试找到与该类型可以表示的实际值最接近的值。这将是一些非常大的值；但与原始减法产生的结果并不完全一致。

转换为int表示如果值适合int的范围，则该值将保持不变。但是 2^32 - 6 远大于 32 位 int 可以容纳的 2^31 - 1，所以你得到了转换规则的另一部分，它表示结果值是实现定义的。这是标准中的一个术语，意思是“不同的编译器可以做不同的事情，但他们必须记录他们所做的事情”。

出于所有实际目的，您可能会遇到的所有编译器都说位模式保持不变，只是被解释为有符号。由于 2 的补码算法的工作方式（几乎所有计算机都表示负数的方式），结果是您期望从计算中得到的 -6。

但这一切都是重复第一点的一个很长的路要走，即“不要做混合类型算术”。首先明确地将类型转换为您知道会做正确事情的类型。

【讨论】：

我认为您的意思是 2^31-1 是第 7 段中的第二个值。因为从表面上看，“2^32 - 6 远大于 2^32 - 1” , 似乎是一件显而易见的事情。大多数人会认为第一个正好比第二个小 5，不会大很多:-)