如何计算两条线的交点？
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【中文标题】如何计算两条线的交点？【英文标题】：How do I compute the intersection point of two lines? 【发布时间】：2014-01-07 18:59:22 【问题描述】：我有两条相交的线。我知道两条线的端点。如何在 Python 中计算交点？
# Given these endpoints
#line 1
A = [X, Y]
B = [X, Y]
#line 2
C = [X, Y]
D = [X, Y]
# Compute this:
point_of_intersection = [X, Y]
【问题讨论】：
这些是线段还是线？ 这个问题主要归结为“做数学”。您可以使用代数运算来找到交点坐标的表达式，然后将该表达式插入到您的程序中。不过记得先检查平行线。 提问前先搜索***：[答案][1][1]：***.com/questions/3252194/… “我知道如何在纸上做到这一点” — 那你的问题到底是什么？这是你需要在这里应用的纯数学。 Python 是你的计算器。你试过什么？ How can I check if two segments intersect?的可能重复 【参考方案1】：我发现的最简洁的解决方案使用 Sympy：https://www.geeksforgeeks.org/python-sympy-line-intersection-method/
# import sympy and Point, Line
from sympy import Point, Line
p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(1, 1), Point(7, 7)
l1 = Line(p1, p2)
# using intersection() method
showIntersection = l1.intersection(p3)
print(showIntersection)
【讨论】：
【参考方案2】：img 你可以用这个kode
class Nokta:
def __init__(self,x,y):
self.x=x
self.y=y
class Dogru:
def __init__(self,a,b):
self.a=a
self.b=b
def Kesisim(self,Dogru_b):
x1= self.a.x
x2=self.b.x
x3=Dogru_b.a.x
x4=Dogru_b.b.x
y1= self.a.y
y2=self.b.y
y3=Dogru_b.a.y
y4=Dogru_b.b.y
#Notlardaki denklemleri kullandım
pay1=((x4 - x3) * (y1 - y3) - (y4 - y3) * (x1 - x3))
pay2=((x2-x1) * (y1 - y3) - (y2 - y1) * (x1 - x3))
payda=((y4 - y3) *(x2-x1)-(x4 - x3)*(y2 - y1))
if pay1==0 and pay2==0 and payda==0:
print("DOĞRULAR BİRBİRİNE ÇAKIŞIKTIR")
elif payda==0:
print("DOĞRULAR BİRBİRNE PARALELDİR")
else:
ua=pay1/payda if payda else 0
ub=pay2/payda if payda else 0
#x ve y buldum
x=x1+ua*(x2-x1)
y=y1+ua*(y2-y1)
print("DOĞRULAR , NOKTASINDA KESİŞTİ".format(x,y))
【讨论】：
【参考方案3】：这是使用Shapely 库的解决方案。 Shapely 通常用于 GIS 工作，但其构建目的是对计算几何有用。我将您的输入从列表更改为元组。
问题
# Given these endpoints
#line 1
A = (X, Y)
B = (X, Y)
#line 2
C = (X, Y)
D = (X, Y)
# Compute this:
point_of_intersection = (X, Y)
解决方案
import shapely
from shapely.geometry import LineString, Point
line1 = LineString([A, B])
line2 = LineString([C, D])
int_pt = line1.intersection(line2)
point_of_intersection = int_pt.x, int_pt.y
print(point_of_intersection)
【讨论】：
请务必注意，此解决方案仅适用于定义的端点之间的交点，因为 shapely 仅查找线段的交点，而不是对应的无限线的交点。【参考方案4】：与其他建议不同，这很短，并且不使用像 numpy 这样的外部库。 （并不是说使用其他库不好......不需要这样做很好，尤其是对于这样一个简单的问题。）
def line_intersection(line1, line2):
xdiff = (line1[0][0] - line1[1][0], line2[0][0] - line2[1][0])
ydiff = (line1[0][1] - line1[1][1], line2[0][1] - line2[1][1])
def det(a, b):
return a[0] * b[1] - a[1] * b[0]
div = det(xdiff, ydiff)
if div == 0:
raise Exception('lines do not intersect')
d = (det(*line1), det(*line2))
x = det(d, xdiff) / div
y = det(d, ydiff) / div
return x, y
print line_intersection((A, B), (C, D))
仅供参考，我会使用元组而不是列表来表示您的观点。例如
A = (X, Y)
编辑：最初有一个错字。那是 fixed 2014 年 9 月，感谢 @zidik。
这只是下面公式的Python音译，其中的行是(a1, a2)和(b1, b2) 和交叉点是 p。 （如果分母为零，则线条没有唯一的交点。）
【讨论】：
此解决方案产生 (1.0, 2.0) 与line_intersection(((0.5, 0.5), (1.5, 0.5)), ((1, 0), (1, 2))) 相交，应为 (1, 0.5)。
我必须同意@xtofl - 这不起作用。我得到了误报和否定。
Î 也会避免在此处使用异常。一个简单的False 就可以了，而且它不像处理异常那样昂贵。
哈！ @Pithikos 正要说......重新发明***只对学习/理解有好处，而对实施没有好处
@loved.by.Jesus 我同意。只要您有安装、审核、部署和更新库的好方法。【参考方案5】：
如果你的线是多个点，你可以使用this version.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
"""
Sukhbinder
5 April 2017
Based on:
"""
def _rect_inter_inner(x1,x2):
n1=x1.shape[0]-1
n2=x2.shape[0]-1
X1=np.c_[x1[:-1],x1[1:]]
X2=np.c_[x2[:-1],x2[1:]]
S1=np.tile(X1.min(axis=1),(n2,1)).T
S2=np.tile(X2.max(axis=1),(n1,1))
S3=np.tile(X1.max(axis=1),(n2,1)).T
S4=np.tile(X2.min(axis=1),(n1,1))
return S1,S2,S3,S4
def _rectangle_intersection_(x1,y1,x2,y2):
S1,S2,S3,S4=_rect_inter_inner(x1,x2)
S5,S6,S7,S8=_rect_inter_inner(y1,y2)
C1=np.less_equal(S1,S2)
C2=np.greater_equal(S3,S4)
C3=np.less_equal(S5,S6)
C4=np.greater_equal(S7,S8)
ii,jj=np.nonzero(C1 & C2 & C3 & C4)
return ii,jj
def intersection(x1,y1,x2,y2):
"""
INTERSECTIONS Intersections of curves.
Computes the (x,y) locations where two curves intersect. The curves
can be broken with NaNs or have vertical segments.
usage:
x,y=intersection(x1,y1,x2,y2)
Example:
a, b = 1, 2
phi = np.linspace(3, 10, 100)
x1 = a*phi - b*np.sin(phi)
y1 = a - b*np.cos(phi)
x2=phi
y2=np.sin(phi)+2
x,y=intersection(x1,y1,x2,y2)
plt.plot(x1,y1,c='r')
plt.plot(x2,y2,c='g')
plt.plot(x,y,'*k')
plt.show()
"""
ii,jj=_rectangle_intersection_(x1,y1,x2,y2)
n=len(ii)
dxy1=np.diff(np.c_[x1,y1],axis=0)
dxy2=np.diff(np.c_[x2,y2],axis=0)
T=np.zeros((4,n))
AA=np.zeros((4,4,n))
AA[0:2,2,:]=-1
AA[2:4,3,:]=-1
AA[0::2,0,:]=dxy1[ii,:].T
AA[1::2,1,:]=dxy2[jj,:].T
BB=np.zeros((4,n))
BB[0,:]=-x1[ii].ravel()
BB[1,:]=-x2[jj].ravel()
BB[2,:]=-y1[ii].ravel()
BB[3,:]=-y2[jj].ravel()
for i in range(n):
try:
T[:,i]=np.linalg.solve(AA[:,:,i],BB[:,i])
except:
T[:,i]=np.NaN
in_range= (T[0,:] >=0) & (T[1,:] >=0) & (T[0,:] <=1) & (T[1,:] <=1)
xy0=T[2:,in_range]
xy0=xy0.T
return xy0[:,0],xy0[:,1]
if __name__ == '__main__':
# a piece of a prolate cycloid, and am going to find
a, b = 1, 2
phi = np.linspace(3, 10, 100)
x1 = a*phi - b*np.sin(phi)
y1 = a - b*np.cos(phi)
x2=phi
y2=np.sin(phi)+2
x,y=intersection(x1,y1,x2,y2)
plt.plot(x1,y1,c='r')
plt.plot(x2,y2,c='g')
plt.plot(x,y,'*k')
plt.show()
【讨论】：
必须有list 或nd.array?【参考方案6】：
使用以下公式： https://en.wikipedia.org/wiki/Line%E2%80%93line_intersection
def findIntersection(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4):
px= ( (x1*y2-y1*x2)*(x3-x4)-(x1-x2)*(x3*y4-y3*x4) ) / ( (x1-x2)*(y3-y4)-(y1-y2)*(x3-x4) )
py= ( (x1*y2-y1*x2)*(y3-y4)-(y1-y2)*(x3*y4-y3*x4) ) / ( (x1-x2)*(y3-y4)-(y1-y2)*(x3-x4) )
return [px, py]
【讨论】：
我使用这段代码取得了巨大的成功。但是，我正在努力构建一种机制来告诉我该点是否实际上与有限线段相交，而不是与想象中的无限线相交。所以我需要找出点x，y是否在（x1，y1，x2，y2）空间内的任何地方。有什么想法吗？ @Mars 你能找到机制来判断这个点是否真的相交吗？ @OsamaNaeem 对不起，我不知道。这是很久以前的事了。我找到了一个解决方案，但我不记得了。【参考方案7】：我没有在网上找到直观的解释，所以现在我解决了，这是我的解决方案。这是用于无限线（我需要的），而不是线段。
您可能记得的一些术语：
一条线定义为 y = mx + b OR y = slope * x + y-intercept
坡度 = 上升超过运行 = dy / dx = 高度 / 距离
Y 截距是直线与 Y 轴相交的位置，其中 X = 0
鉴于这些定义，这里有一些函数：
def slope(P1, P2):
# dy/dx
# (y2 - y1) / (x2 - x1)
return(P2[1] - P1[1]) / (P2[0] - P1[0])
def y_intercept(P1, slope):
# y = mx + b
# b = y - mx
# b = P1[1] - slope * P1[0]
return P1[1] - slope * P1[0]
def line_intersect(m1, b1, m2, b2):
if m1 == m2:
print ("These lines are parallel!!!")
return None
# y = mx + b
# Set both lines equal to find the intersection point in the x direction
# m1 * x + b1 = m2 * x + b2
# m1 * x - m2 * x = b2 - b1
# x * (m1 - m2) = b2 - b1
# x = (b2 - b1) / (m1 - m2)
x = (b2 - b1) / (m1 - m2)
# Now solve for y -- use either line, because they are equal here
# y = mx + b
y = m1 * x + b1
return x,y
这是两个（无限）行之间的简单测试：
A1 = [1,1]
A2 = [3,3]
B1 = [1,3]
B2 = [3,1]
slope_A = slope(A1, A2)
slope_B = slope(B1, B2)
y_int_A = y_intercept(A1, slope_A)
y_int_B = y_intercept(B1, slope_B)
print(line_intersect(slope_A, y_int_A, slope_B, y_int_B))
输出：
(2.0, 2.0)
【讨论】：
您可能想尝试以下几点：A1 = [1,1] A2 = [1,3] B1 = [1,3] B2 = [3,1] 任何用 y = ax + b 表示线的东西都会用垂直线崩溃【参考方案8】：不能袖手旁观，
所以我们有线性系统：
A1 * x + B1 * y = C1 A2 * x + B2 * y = C2
让我们用克莱默规则来做，所以可以在行列式中找到解决方案：
x = Dx/D y = Dy/D
其中D是系统的主要决定因素：
A1 B1 A2 B2
和 Dx 和 Dy 可以从矩阵中找到：
C1 B1 C2 B2
和
A1 C1 A2 C2
（注意，因为 C 列因此替换了 x 和 y 的 coef. 列）
所以现在python，为了我们清楚起见，不要把事情搞砸，让我们在数学和python之间做映射。我们将使用数组L 来存储线方程的系数A、B、C，而不是漂亮的x、@ 987654323@ 我们会有[0]、[1]，但无论如何。因此，我在上面写的内容将在代码中进一步具有以下形式：
对于D
L1[0] L1[1] L2[0] L2[1]
对于Dx
L1[2] L1[1] L2[2] L2[1]
对于Dy
L1[0] L1[2] L2[0] L2[2]
现在开始编码：
line - 通过提供的两点生成直线方程的系数A、B、C，intersection -查找 coefs 提供的两条线的交点（如果有）。
from __future__ import division
def line(p1, p2):
A = (p1[1] - p2[1])
B = (p2[0] - p1[0])
C = (p1[0]*p2[1] - p2[0]*p1[1])
return A, B, -C
def intersection(L1, L2):
D = L1[0] * L2[1] - L1[1] * L2[0]
Dx = L1[2] * L2[1] - L1[1] * L2[2]
Dy = L1[0] * L2[2] - L1[2] * L2[0]
if D != 0:
x = Dx / D
y = Dy / D
return x,y
else:
return False
使用示例：
L1 = line([0,1], [2,3])
L2 = line([2,3], [0,4])
R = intersection(L1, L2)
if R:
print "Intersection detected:", R
else:
print "No single intersection point detected"
【讨论】：
这个解决方案报告了线可能相交的交叉点，因为它们有永恒的长度。 @firelynx 我认为您将术语 line 与 line segment 混淆了。 OP 要求一个线交叉点（故意或由于不理解差异）。当检查线的交点时，必须考虑到线是无限的，即从其中点（由定义它的两个点的给定坐标定义）在两个方向上开始的光线。在线段相交的情况下，仅检查给定点之间的部分线是否相交，并忽略其无限延续。 顺便说一句，重合线怎么样？使用上面的算法，它为两条重合线返回true，这显然不能返回单个交点（因为从数学上讲，这种情况下有无限数量的交点）。我认为算法需要在单独的情况下处理这个问题，因为简单的相交线和重合线是两种截然不同的情况。
是的@rbaleksandar，使用这种方法 - 当R 是true (D != 0) 我们只能说相交线。 R（当D == 0）的所有其他情况可能意味着除了相交（重合或平行）线之外的任何东西。
抱歉挖掘，但我无法理解 A、B 和 C 的值是如何确定的，因为它们在第一种方法中。谁能详细说明？谢谢！以上是关于如何计算两条线的交点？的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
详细介绍如何计算两条折线的交点并使用Echarts展示以及图表优化