深度学习中最大运算的逆向过程是啥？

Posted 2023-02-23

【中文标题】深度学习中最大运算的逆向过程是啥？

【英文标题】：What is the backward process of max operation in deep learning?深度学习中最大运算的逆向过程是什么？

【发布时间】：2019-05-01 12:51:23

【问题描述】：

我知道深度学习的反向过程遵循梯度下降算法。但是，max 操作从来没有梯度概念。

tensorflow、pytorch 等深度学习框架如何处理maxpooling 等“max”操作的倒数？

【参考方案1】：

您必须考虑max 运算符的实际作用？那就是：

它返回或者说它传播了最大值。

这正是它在这里所做的——它需要两个或更多张量并向前传播（仅）最大值。

看一个简短的例子通常会有所帮助：

t1 = torch.rand(10, requires_grad=True)
t2 = torch.rand(10, requires_grad=True)


s1 = torch.sum(t1)
s2 = torch.sum(t2)
print('sum t1:', s1, 'sum t2:', s2)
m = torch.max(s1, s2)
print('max:', m, 'requires_grad:', m.requires_grad)
m.backward()
print('t1 gradients:', t1.grad)
print('t2 gradients:', t2.grad)

这段代码创建了两个随机张量，将它们相加并将它们放入一个 max 函数中。然后在结果上调用backward()。

让我们来看看两种可能的结果：

结果 1 - t1 的总和更大：

sum t1: tensor(5.6345) sum t2: tensor(4.3965)
max: tensor(5.6345) requires_grad: True
t1 gradients: tensor([ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.])
t2 gradients: tensor([ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.])

结果 2 - t2 的总和更大：

sum t1: tensor(3.3263) sum t2: tensor(4.0517)
max: tensor(4.0517) requires_grad: True
t1 gradients: tensor([ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.])
t2 gradients: tensor([ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.])

正如您所期望的那样，s1 表示将针对t1 计算最大梯度。同样，当s2 是t2 的最大梯度时。

与向前的步骤类似，反向传播是通过最大值向后传播。

---

值得一提的是，不代表最大值的其他张量仍然是图的一部分。然后只有梯度设置为零。如果它们不是图形的一部分，您将得到 None 作为梯度，而不是零向量。

您可以检查如果您使用 python-max 而不是 torch.max 会发生什么：

t1 = torch.rand(10, requires_grad=True)
t2 = torch.rand(10, requires_grad=True)


s1 = torch.sum(t1)
s2 = torch.sum(t2)
print('sum t1:', s1, 'sum t2:', s2)
m = max(s1, s2)
print('max:', m, 'requires_grad:', m.requires_grad)
m.backward()
print('t1 gradients:', t1.grad)
print('t2 gradients:', t2.grad)

输出：

sum t1: tensor(4.7661) sum t2: tensor(4.4166)
max: tensor(4.7661) requires_grad: True
t1 gradients: tensor([ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.])
t2 gradients: None 

【讨论】：

很好的答案，特别是对于“其他不代表最大值的张量仍然是图表的一部分”。