如何组合复杂的多边形？

Posted 2023-02-16

【中文标题】如何组合复杂的多边形？

【英文标题】：How do I combine complex polygons?

【发布时间】：2011-02-09 16:45:23

【问题描述】：

给定两个多边形：

POLYGON((1 0, 1 8, 6 4, 1 0))
POLYGON((4 1, 3 5, 4 9, 9 5, 4 1),(4 5, 5 7, 6 7, 4 4, 4 5))

如何计算并集（组合多边形）？

Dave's example 使用 SQL Server 生成联合，但我需要在代码中完成相同的操作。我正在寻找公开实际数学的任何语言的数学公式或代码示例。我正在尝试制作将国家动态组合成区域的地图。我在这里问了一个相关的问题：Grouping geographical shapes

【参考方案1】：

这是一个很好的问题。前段时间我在 c# 上实现了相同的算法。该算法构造两个多边形的共同轮廓（即构造一个没有孔的联合）。在这里。

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第 1 步。创建描述多边形的图表。

输入：第一个多边形（n 个点），第二个多边形（m 个点）。输出：图表。顶点 - 多边形的交点。

我们应该找到交叉点。遍历两个多边形 [O(n*m)] 中的所有多边形边并找到任何交点。

如果没有找到交点，只需添加顶点并将它们连接起来 到边缘。

如果找到任何交叉点，将它们按长度排序到它们的起点，添加所有 顶点（起点、终点和交点）并将它们连接起来（已经在 排序顺序）到边缘。

步骤 2. 检查构造图

如果我们在构建图的时候没有找到任何交点，我们有以下情况之一：

多边形 1 包含多边形 2 - 返回多边形 1 Polygon2 包含 polygon1 - 返回 polygon2 Polygon1 和 polygon2 不相交。返回多边形 1 和多边形 2。

第 3 步。找到左下顶点。

找到最小的 x 和 y 坐标（minx, miny）。然后找到 (minx, miny) 和多边形点之间的最小距离。该点将是左下点。

Step 4. 构建公共轮廓。

我们从左下点开始遍历图形并继续直到我们回到它。在开始时，我们将所有边标记为未访问。在每次迭代中，您应该选择下一个点并将其标记为已访问。

要选择下一个点，请选择逆时针方向具有最大内角的边。

我计算两个向量：vector1 代表当前边，vector2 代表每个下一个未访问边（如图所示）。

对于我计算的向量：

标量积（点积）。它返回一个与向量之间的角度相关的值。 向量积（叉积）。它返回一个新向量。如果这个的z坐标 向量是正数，标量积给了我直角 逆时针方向。否则（z 坐标为负），我 计算得到向量之间的角度为 360 - 来自标量的角度 产品。

结果，我得到了一条具有最大角度的边（以及对应的下一个顶点）。

我将每个通过的顶点添加到结果列表中。结果列表是联合多边形。

备注

此算法允许我们合并多个多边形 - 以 使用多边形对迭代应用。 如果您的路径由许多贝塞尔曲线和直线组成，则应先展平该路径。

【讨论】：

我认为应该提到的是，为了比较标量积，向量应该在计算它们的标量积之前进行归一化（即，将向量坐标除以它的长度）。不管怎样，谢谢你的回答。

这个算法有名字还是你自己创造的？

我在某处读过，但现在我不记得何时何地=)

注意：参见polygon union without holes，它显示了不同的图表：两个多边形重叠，但是有一个它们都没有覆盖的“洞”。根据@xtmq 的评论，该算法“填充”了那个洞（即使它不是 输入多边形的一部分）。如果您希望将这些孔“保留”为孔，则 (a) 计算孔，并 (b) 返回“孔集”[在某些图形系统/模式上，这些孔可以包含在输出多边形集中, 并且在绘制时会产生孔洞。] ...

... 要执行“(a) 计算孔洞”，请查找“步骤 4。构建公共轮廓”从未访问过的点。使用这些点之一来“开始”这个洞。执行类似的“轮廓”算法，不包括主输出多边形已经使用的任何点。生成的多边形是一个“洞”。重复直到所有点都包含在某个多边形或孔中。

【参考方案2】：

这是一个具有挑战性但易于理解的话题，经常会出现 在“多边形上的正则化布尔运算”的名称下。 你可能会看 this MathOverflow answer, 其中包括下图 （来自Alan Murta's clipping library）， 与粉红色联合 OP 的 combine：

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【讨论】：

这家伙确实写了这本书;)

【参考方案3】：

您需要determine which points lie inside。删除这些点后，您可以将一组“外部”点插入另一组。您的插入点（例如右图中箭头所在的位置）是您必须从输入集中删除点的位置。

【讨论】：

+1 用于链接到 Bourke。慢了 30 秒，我会打败你的 :)

【参考方案4】：

好问题！我以前从未尝试过，但现在我会尝试一下。

首先：您需要知道这两个形状重叠的位置。为此，您可以查看多边形 A 中的每条边，并查看它与多边形 B 中的边相交的位置。在此示例中，应该有两个相交点。

然后：制作联合形状。您可以取 A 和 B 中的所有顶点以及交点，然后排除最终形状中包含的顶点。要找到这些点，看起来你可以找到 A 在 B 内部的任何顶点，以及 B 在 A 内部的任何顶点。

【讨论】：

是的，真正的问题是我们如何计算这两个相交点？

【参考方案5】：

试试gpc。

【讨论】：

这看起来很有希望。我已经给作者发了电子邮件，因为他们的下载链接都返回 403。

源代码链接对我有用：ftp.cs.man.ac.uk/pub/toby/gpc/gpc232-release.zip

【参考方案6】：

我也遇到了同样的问题，我通过以下方式解决了这个问题

用于 Angus Johnson 的 Clipper 库的 C++ 翻译的 Cython 包装器（版本 6.4.2） https://github.com/fonttools/pyclipper

pc = pyclipper.Pyclipper()
def get_poly_union(polygons):
    pc.AddPaths(polygons, pyclipper.PT_SUBJECT, True)
    solution = pc.Execute(pyclipper.CT_UNION, pyclipper.PFT_NONZERO, pyclipper.PFT_NONZERO)
    return solution[0]

print_image = image.copy()
solution = get_poly_union(polygons_array) 
#polygons_array=[polygon,polygon,polygon, ...,polygon] and polygon=[point,point,point...,point]

cv2.drawContours(print_image, [np.asarray(solution)], -1, (0, 255, 0), 2)

plt.imshow(print_image)

【讨论】：

Clipper 可以直接在 C++ 中使用：angusj.com/delphi/clipper.php

【参考方案7】：

here 描述了我见过的使用 BSP 树的解决方案。

基本上，它根据多边形 B 内的多边形 A 的边的联合来描述交集（包括部分边，并使用 BSP tree 计算)。然后，您可以将 A / B 定义为 ~(~A /\ ~B)，其中 ~ 表示反转多边形的缠绕，/表示并集，/\表示交集。

【参考方案8】：

这是一个非常古老的问题，但来自 Boost 的 Union_ 函数对我有用。

请看下面这个sn-p：

#include <iostream>
#include <vector>

#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>

#include <boost/foreach.hpp>


int main()

    typedef boost::geometry::model::polygon<boost::geometry::model::d2::point_xy<double> > polygon;

    polygon green, blue;

    boost::geometry::read_wkt(
        "POLYGON((0 0, 0 10, 10 10, 10 0, 0 0))", green);

    boost::geometry::read_wkt(
        "POLYGON((5 5, 5 15, 15 15, 15 5, 5 5))", blue);

    std::vector<polygon> output;
    boost::geometry::union_(green, blue, output);

    int i = 0;
    std::cout << "green || blue:" << std::endl;
    BOOST_FOREACH(polygon const& p, output)
    
        std::cout << i++ << ": " << boost::geometry::area(p) << std::endl;

        for (int i = 0; i < p.outer().size(); i++)
        
            std::cout << p.outer().at(i).x() << " " << p.outer().at(i).y() << std::endl;
        
    



    return 0;

【讨论】：

记得在必要时“纠正”你的多边形。见***.com/questions/22258784/…

【参考方案9】：

在对国家进行分组时，我希望没有重叠——您可以采用一种相当简单的算法来查找共享顶点——一个简单的视图是遍历一个多边形上的点，看看它是否在任何一个多边形上您的其他多边形，并共享相同的下一个或上一个点以查看是否匹配。然后只需删除共享顶点即可创建您的联合

【讨论】：

“在对国家进行分组时，我希望没有重叠”...并非所有国家都同意自己或邻国的边界，但如果他们同意就好了。

@FrustratedWithFormsDesigner 确实如此，但大多数制图师要么将有争议的地区分配给他们的政治盟友，要么将其作为一个独立的实体——这也是我将我的算法描述为幼稚的原因......跨度>

【参考方案10】：

我今天需要解决同样的问题，并通过这个库找到了解决方案：http://www.cs.man.ac.uk/~toby/alan/software/。

它有很多语言实现the list here，包括 Java、Obj-C、C#、Lua、python 等等。