找到某个坐标在某个周长内的最快方法是啥？

Posted 2023-02-23

【中文标题】找到某个坐标在某个周长内的最快方法是啥？

【英文标题】：What's the fastest way to find which coordinates are in a certain perimeter?找到某个坐标在某个周长内的最快方法是什么？

【发布时间】：2016-04-22 21:55:25

【问题描述】：

假设我有一个包含 100,000 个坐标的数据库， 我需要找出哪些距离某个坐标不到 1 英里。

最有效的方法是什么？（任何语言）

【问题讨论】：

您的坐标是纬度/经度还是 x/y 英里？

【参考方案1】：

首先，我们要编写一个基本函数来计算两点之间的距离：

function distance(lat1, lon1, lat2, lon2) 

对于这个例子，我将根据投影到平面的球形地球公式来计算函数 (here) 首先，我们必须计算增量（经纬度之间的距离）和平均纬度（纬度的平均值）：

var dLat = lat1 - lat2;
var dLon = lon1 - lon2;
var mLat = (lat1 + lat2) / 2;
var earthRadius = 3959; //in miles

然后我们使用d=180/PI rad 将它们转换为弧度：

dLat = dLat * 180 / 3.1415926535;
dLon = dLon * 180 / 3.1415926535;
mLat = mLat * 180 / 3.1415926535;

现在，我们使用公式将数据转换为距离：

var distance = earthRadius * (dLat * dLat + Math.pow(Math.cos(mLat) * dLon, 2));

并返回距离

return distance;

现在，只需遍历所有点并检查每个点的距离是否合适。假设一个点是这样描述的：

var p = 
    lat = ...
    lon = ...

并假设有一个点列表（例如，命名点）和一个参考点（例如，命名 ref）。

var result = []
points.forEach(function (d) 
    if (distance(d.lat, d.lon, ref.lat, ref.lon) <= 1) 
        result.push(d);
    
;

您还可以检查纬度边界框 - 经度需要更复杂的计算，这只是浪费时间。您可以确定以度为单位的英里是1/69 deg/mile（约 0.1449 度）。所以你可以检查哪些点在这个边界框之外：

var result = []
var maxLat = ref.lat + 0.1449;
var minLat = ref.lat - 0.1449;
points.forEach(function (d) 
    if (d.lat > maxLat || d.lat < minLat) continue;
    if (distance(d.lat, d.lon, ref.lat, ref.lon) <= 1) 
        result.push(d);
    
;

那么您应该以距离参考点不到 1 英里的点数组结束。 我可能在公式方面有错误（我更像是程序员而不是数学家）。因此，请仔细检查它们是否适用于我添加了链接的 Wikipedia 文章。

【讨论】：

将 1 英里距离转换为“度数距离”而不是转换每个坐标点不是更快吗？假设 1 英里对应 0.001 度的距离，那么我们只需检查 (d.lat - ref.lat)**2 + (d.lon - ref.lon)**2 < 0.001**2，这需要较少的整数计算。我的提议可能是错的，只是问问。

为了提高速度，您可以根据最小/最大纬度和经度进行简单的“提前”边界框检查，以丢弃大部分点，只对通过的点进行昂贵的距离计算它。

@Delgan 不完全正确 - 不同纬度的英里距离不同。例如 - 在纬度 38N/S - 经度度数为 69 英里，而在纬度 90N/S - 经度度数达到 0 英里。

@samgak 是的，你是对的。我应该（并且将）将其添加到我的答案中