`cv.findHomography` 的解释

Posted 2023-02-23

【中文标题】`cv.findHomography` 的解释

【英文标题】：Explanation of `cv.findHomography`

【发布时间】：2021-05-10 15:33:46

【问题描述】：

我正在尝试使用 opencv 查找两组点之间的单应性。我有源src 和目标dst，我正在计算单应性H 如下。

import numpy as np
import cv2

src = np.array([[-47.59, -57.43, 139.59, 149.43, 46.],
       [141.43, 31.03, -1.43, 108.97, 70.],
       [579.23, 412.75, 422.55, 589.03, 500.89]])


dst = np.array([[-100, -100, 100, 100, 0],
       [-100, 100, 100, -100, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0]])


H, _ = cv2.findHomography(src.T, dst.T)

print(np.allclose(H@src, dst))

OpenCV 正在计算单应性，但是当我尝试使用计算出的 H 恢复原始 dst 时，它不起作用。 np.allclose(H@src, dst) 给False

但是，如果我仔细看一下这两个数组，我所拥有的如下。

两组值之间有明确的对应关系。如果不是最后一行，我几乎可以很自在地说它们只是按比例因子缩小了。显然，比例因子为零是没有意义的。我在这里错过了什么？

【参考方案1】：

由于 3x3 单应矩阵计算两个空间之间的 2D 点集之间的转换，因此 dst 的最后一个分量中的 0 将是一个问题。 这是因为src 和dst 必须是齐次表示中的一组二维点。因此，具有 0 将使这些点在无穷大。

也许你正在寻找这样的东西：

import cv2
import numpy as np

if __name__ == '__main__':
    src = np.array([[-47.59, -57.43, 139.59, 149.43, 46.],
                    [141.43, 31.03, -1.43, 108.97, 70.],
                    [579.23, 412.75, 422.55, 589.03, 500.89]])

    dst = np.array([[-100, -100, 100, 100, 0],
                    [-100, 100, 100, -100, 0],
                    [1, 1, 1, 1, 1]])  # converting to homogeneous coordinates

    H, _ = cv2.findHomography(src.T, dst.T)
    dst_est = H @ src
    print(np.allclose(dst_est / (dst_est[2, :]), dst / dst[2, :], atol=1e-2))  # dividing by last component to fix the scaling and adjusting the tolerance

【讨论】：

谢谢，但问题是我试图在这里找到两组 3D 点之间的单应性，实际上。我确实尝试通过将一行添加到两个数组来将其转换为齐次坐标，但随后 cv 抱怨 4D 输入无效。那么这是否意味着opencv单应性根本不能与3D点一起使用？

如果 4D 输入无效，并且函数总是期望坐标系的同质表示，那么我猜 3D 点对函数无效？ :(