保持 Numpy 数组 2D

Posted 2023-02-14

【中文标题】保持 Numpy 数组 2D

【英文标题】：Keep Numpy Arrays 2D

【发布时间】：2022-01-19 12:54:29

【问题描述】：

我正在做很多向量代数，并希望使用 numpy 数组来消除对循环的任何需求并运行得更快。

我发现如果我有一个大小为 [N,P] 的矩阵 A，我经常需要使用 np.array([A[:,0]).T 来强制 A[:,0] 成为大小为 (N,1) 的列向量

有没有办法将二维数组的单行或列保持为二维数组，因为它使以下算术变得更加容易。例如，我经常需要将列向量（来自矩阵）与行向量（也从矩阵创建）相乘以创建一个新矩阵：eg

C = A[:,i] * B[j,:]

如果我不必继续使用那就太好了：

C = np.array([A[:,i]]).T * np.array([B[j,:]])

它确实混淆了代码 - 在 MATLAB 中，它只是 C = A[:,i] * B[j,:]，它更易于阅读并与基础数学进行比较，特别是如果在同一行中有很多这样的术语，但不幸的是我的大部分同事没有 MATLAB 许可证。

请注意，这不是唯一的用例，因此此列 x 行操作的特定函数并没有太大帮助

【问题讨论】：

你考虑过使用 Octave 吗？

总的来说，我的组织大量使用 Python，所以如果我能坚持使用 Python 是最好的

此外，一个最小的可重现示例将包括 Python 将矩阵更改为一维数组的许多单独实例

你误用了matrix这个词。二维array 不是numpy 中的matrix。它是一个array，仍然是array @选择切片时。您的问题似乎是：我可以将 MATLAB 语法与 numpy 一起使用吗？ 答案是：不，您不能，您实际上必须学习 numpy 才能使用 numpy。

是的，我在数学意义上使用矩阵，其中二维数组是矩阵。问题是，我可以在 numpy 中使用不那么笨重的 numpy 语法吗？ MATLAB 是一个不那么笨拙的语法的好例子。

【参考方案1】：

即使是 MATLAB/Octave 也会挤出多余的维度：

>> ones(2,3,4)(:,:,1)
ans = 
   1   1   1
   1   1   1
>> size(ones(2,3,4)(1,:))       # some indexing "flattens" outer dims
ans =
    1   12

当我开始使用 MATLAB v3.5 时，二维矩阵就是它所拥有的一切；单元格、结构和更高维度是后来添加的（如上述示例所示）。

你的：

In [760]: A=np.arange(6).reshape(2,3)  
In [762]: np.array([A[:,0]]).T
Out[762]: 
array([[0],
       [3]])

比需要的更复杂。它创建一个列表，然后是一个 (1,N) 数组，最后是一个 (N,1)

A[:,[0]]、A[:,:,None]、A[:,0:1] 更直接。甚至A[:,0].reshape(-1,1)

我想不出能将标量和列表索引一视同仁的简单方法。

像np.atleast_2d 这样的函数可以有条件地添加一个新维度，但它将是一个前导（外部）维度。但是根据broadcasting 的规则，前导维度通常是“自动的”。

基本与高级索引

在底层 Python 中，标量不能被索引，列表只能用标量和切片来索引。底层语法允许使用元组进行索引，但列表拒绝这些。 numpy 大大扩展了索引 - 不是语法，而是它如何处理这些元组。

numpy 使用切片和标量进行索引是basic 索引。这就是可能发生尺寸损失的地方。这与列表索引一致

In [768]: [[1,2,3],[4,5,6]][1]
Out[768]: [4, 5, 6]
In [769]: np.array([[1,2,3],[4,5,6]])[1]
Out[769]: array([4, 5, 6])

使用列表和数组进行索引是advanced 索引，没有任何列表对应项。这可能是 MATLAB 和 numpy 之间的差异最丑陋的地方:)

 >> A([1,2],[1,2])

产生一个 (2,2) 块。在产生“对角线”的 numpy 中

In [781]: A[[0,1],[0,1]]
Out[781]: array([0, 4])

要获得块，我们必须使用相互“广播”的列表（或数组）：

In [782]: A[[[0],[1]],[0,1]]      
Out[782]: 
array([[0, 1],
       [3, 4]])

要在 MATLAB 中获取“对角线”，我们必须使用 sub2ind([2,2],[1,2],[1,2]) 来获取 [1,4] 平面索引。

什么样的乘法？

在

np.array([A[:,i]]).T * np.array([B[j,:]])  

这是按元素 (.*) 还是矩阵？

对于 (N,1) 和 (1,M) 对，A*B 和 A@B 产生相同的 (N,M) 结果，但使用 broadcasting 来推广 outer 乘积，并且另一个是内部/矩阵积（带有积和）。

【参考方案2】：

https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.matrix.html

从类似数组的对象或数据字符串中返回一个矩阵。矩阵是一种特殊的二维数组通过运算保留其二维性质。它有一些特殊的运算符，例如*（矩阵乘法）和**（矩阵幂）。

我不知道如何重新实现它，这是一个有趣的练习。

如前所述，矩阵将被弃用。但是从 np.array 中，您可以使用参数 ndim=2 指定维度：

np.array([1, 2, 3], ndmin=2)

【讨论】：

你读过笔记了吗？不再推荐使用np.matrix。

@MichaelSzczesny 不得不阅读两次并向下滚动并再次阅读两次才能看到它，对不起！

@MichaelSzczesny 我编辑了答案以使用 np.array 添加替代方案

np.matrix 是为任性的 MATLAB 用户设计的，比如这个。 OP 对差异的理解有限。

确实，我喜欢 MATLAB 的东西，就像所有数据都被相同对待在 Python 中，a = 12 和 a = [12] 似乎完全不同，即使基础数据是相同，因此您希望对它们执行的任何功能都是完全明确的，例如查找长度或测试它是否大于 3 - 在 Python 中您必须使用不同的功能......我一直遇到这个并写了很多尴尬的代码而不是 Python 能够以类似 MATLAB 的方式处理它如果 i 和 j 是向量（大小相同），C = A[:, [i]] * B[[j],:] 会起作用吗？谁知道...

【参考方案3】：

您可以通过以下方式保持维度（使用@进行矩阵乘法）

C = A[:,[i]] @ B[[j],:]

注意i 和j 周围的括号，否则C 将不是二维矩阵。