什么是最好的（便携式）跨平台任意精度数学库？ [关闭]

Posted 2023-02-23

【中文标题】什么是最好的（便携式）跨平台任意精度数学库？ [关闭]

【英文标题】：What are the best (portable) cross-platform arbitrary-precision math libraries? [closed]

【发布时间】：2010-04-02 18:36:40

【问题描述】：

我正在寻找一个好的 C 或 C++ 任意精度数学库。你能给我一些意见或建议吗？

主要要求：

它必须处理任意大的整数——我的主要兴趣是整数。如果你不知道任意大这个词是什么意思，想象一下像 100000 这样的数字！ （100000的阶乘）。

在库初始化或对象创建期间必须不需要指定精度。精度应仅受系统可用资源的限制。

它应该利用平台的全部功能，并且应该在本地处理“小”数字。这意味着在 64 位平台上，计算 (2^33 + 2^32) 应该使用可用的 64 位 CPU 指令。库不应在同一平台上以与 (2^66 + 2^65) 相同的方式计算此值。

它必须有效地处理加法（+）、减法（-）、乘法（*）、整数除法（/）、余数（%），幂 (**)、递增 (++)、递减 (--)、GCD、阶乘和其他常见整数算术计算。处理不产生整数结果的函数（如平方根和对数）的能力是一个加分项。处理symbolic computations的能力更胜一筹。

这是我目前发现的：

Java 的 BigInteger 和 BigDecimal 类：到目前为止我一直在使用这些。我已经阅读了源代码，但我不明白下面的数学。它可能基于我从未学过的理论和算法。

bc、Python、Ruby、Haskell、Lisp、Erlang、OCaml、PHP、其他一些语言：我用过其中的一些，但我不知道他们使用的是哪个库，或者他们使用的是哪种实现。

我已经知道的：

将char 用于十进制数字，char* 用于十进制字符串，并使用for-loop 对数字进行计算。

使用int（或long int，或long long）作为基本“单元”并将该类型的数组作为任意长整数，并使用for-循环对元素进行计算。

使用整数类型将十进制数字（或几位数字）存储为BCD (Binary-coded decimal)。

Booth’s multiplication algorithm.

我不知道的：

不使用简单方法以十进制打印上述二进制数组。一个简单方法的示例：（1）从最低到最高的位相加：1、2、4、8、16、32，...（2）使用上面提到的char*-string 来存储中间小数结果）。

我的欣赏：

在 GMP、MPFR、decNumber（或您认为不错的其他库）上进行了很好的比较。

关于我应该阅读的书籍和文章的好建议。例如，用数字说明non-naive二进制到十进制转换算法的工作原理会很好。 Douglas W. Jones 的文章“Binary to Decimal Conversion in Limited Precision”就是一篇好文章的例子。

任何一般的帮助。

如果您认为使用double（或long double，或long long double）可以轻松解决此问题，请不要回答此问题。如果您确实这么认为，那么您就没有理解所讨论的问题。

【问题讨论】：

在我看来，GMP 似乎是一个不错的库。我想知道为什么 Python / Haskell / Erlang / 等的贡献者需要重新发明***。如果GMP那么好，为什么不依赖它呢？ GPL / LGPL 许可证可能是问题之一，但尽管如此（以及舍入模式问题），GMP 还有其他缺点吗？ Python / Haskell / Erlang / 任何密码库的内置整数是否比 GMP 更快？如果是这样，如果许可允许，我想提取并使用它。

我在cs.uiowa.edu/~jones/bcd/decimal.html 找到了 Douglas W. Jones 的一篇不错的文章。本文介绍了一种仅使用 8 位整数算术将 16 位整数转换为十进制表示的方法。这个想法是将 16 位数字分成 4 个半字节，每个半字节代表一个以 16 为基数的“数字”。所以，digit-0 (n0) 代表 x1，n1 => x16，n2 => x256，n3 => x4096。那么，很明显十进制数（d0）的digit-0是n0 * 1 + n1 * 6 + n2 * 6 + n3 * 6的结果的digit-0。通过正确处理进位，d1到d4可以也可以计算。

然而，据我所知，Douglas 的上述想法无法扩展到处理任意长的二进制整数。这是因为数字 1 (16^0)、16 (16^1)、256 (16^2) 和 4096 (16^3) 是预先计算好的。那么问题就变成了如何用十进制表示任意大的 n 的 16^n。

【参考方案1】：

GMP 是流行的选择。 Squeak Smalltalk 有一个非常好的库，但它是用 Smalltalk 编写的。

您要求提供相关的书籍或文章。 bignums 的棘手部分是长除法。我推荐 Per Brinch Hansen 的论文 Multiple-Length Division Revisited: A Tour of the Minefield。

【讨论】：

感谢您提供论文链接！是的，我同意除法是最棘手的部分。我很久以前就知道如何使用“纸笔法”手工除法:-)，因此可以将相同的方法应用于char * 的十进制字符串（每个char 代表一个十进制数字）或 BCD 字符串的 int *（每个 int 代表 4 / 8 / 16 BCD 数字）。但是，我想知道现实世界的生产级库是否模仿“纸笔法”，因为它太慢了。

要了解原因，让我们想象一下100,000,000,000,000,000 / 333,333,333,333 的运行情况：第一步是将100,000,000,000 与333,333,333,333 进行比较。因为前者小于后者，所以计算简单地移动到下一位。第二步是找到1,000,000,000,000 / 333,333,333,333 的商，这涉及到333,333,333,333 * 1（和* 2、* 3 和* 3 和* 4）的试错乘法，或者在循环中进行连续减法。你看它有多慢？我相信存在更高效的算法。

@Sui：Brinch Hanson 展示了如何将试错法减少到最多两次试验。这真的很令人印象深刻。

好的，让我更详细地看一下论文。谢谢！

我不确定您最终在哪里找到了解决方案，也不确定您使用什么格式来存储数字，但是 COBOL 的 COMP-3 nybble 格式更好处理，因为它更紧凑，每 4 位存储一个 0-9 值，并且，您不需要从 ASCII 字符值中减去十六进制 30 以获得可用数字。

【参考方案2】：

总的来说，他最快的通用任意精度库是GMP。如果您想使用浮点值，请查看MPFR 库。 MPFR 基于 GMP。

关于其他语言的本机任意精度支持，由于许可证、代码大小和代码可移植性的原因，Python 使用自己的实现。 GMPY 模块允许 Python 访问 GMP 库。

【讨论】：

感谢您的回复！您提到了“代码可移植性”。你能解释一下问题是什么吗？我认为 GMP 是可移植的，并且在主要平台上都受支持...

“代码可移植性”与“主要平台支持”不同。 Python 使用一个简单的实现，它对 C 编译器的行为做很少的假设，因此相同的代码几乎可以在任何 C 编译器上编译。 GMP 使用更多的代码（C 和高度调整的程序集），使 GMP 更快，但也对 C 编译器和汇编器的行为做出更多假设。例如，Microsoft Visual Studio 编译器不能很好地支持 GMP。有一个名为 MPIR (www.mpir.org) 的 GMP 分支，它确实支持 Microsoft 的编译器。

我明白了。这意味着 Python 实现更像 ANSI C，而 GMP 实现使用 __asm 技巧……谢谢您的解释。

【参考方案3】：

请参阅 TTMath，这是一个小型模板化的仅标头库，可免费用于个人和商业用途。

【讨论】：

嘿！这是一个易于使用的库，它似乎利用了 CPU 的能力，并使用了一些 C++ 模板魔法来完成这项工作。很棒的图书馆！为你 +1！

是的，它有一个许可的非 copyleft BSD 许可证。

来自上面的页面：“可以在编译时设置多大的值。” - 所以这不符合要求。

【参考方案4】：

我自己并没有将任意精度的算术库相互比较，但确实有人似乎或多或少一致地选择了 GMP。值得一提的是，GHC Haskell 和 GNU Guile Scheme 中的任意精度整数都是使用 GMP 实现的，而pidigits benchmark on the language shootout 的最快实现是基于 GMP。

【讨论】：

谢谢！ ^___^ 不错的信息！

【参考方案5】：

Pari 呢？它建立在*** GMP 之上，并提供了您将需要的所有其他关于数论运算的好东西（以及许多符号计算的东西）。

【讨论】：

嗨 fortran(!)，它看起来不错！感谢您的信息！

不客气 :-) 此外，使用 Pari，您可以使用 GP 推出快速原型，并且当您高兴时编写优化的 C 版本（我认为它带有 GP->C 编译器来帮助也有）