查找给定圆中正方形数量的算法

Posted 2023-02-22

【中文标题】查找给定圆中正方形数量的算法

【英文标题】：Algorithm for finding number of squares in a given circle

【发布时间】：2014-12-05 20:57:20

【问题描述】：

这是我的画：CLICK

我需要编写一个程序，它会找到正方形的数量（1x1），我们可以绘制成给定半径的圆。正方形只能完全绘制并像乐高积木一样放置 - 一个接一个。在某些情况下，正方形的顶点可以位于圆上。

示例：对于 1- 它产生 0，对于 2- 它产生四个，对于 3- 16 个正方形，对于 4-32，对于 5-52。

我已经写了一些东西，但是对于 5+（我的意思是半径大于 5）它不能正常工作。在这里：CLICK。在我的代码中，r 是圆的半径，sum 是所有正方形的总和，height 是我尝试“绘制”到圆中的三角形的高度（使用勾股定理）。

现在——有什么帮助吗？我的算法是否正确？我应该改变什么吗？

【问题讨论】：

您的示例对我来说看起来不正确。例如，在蓝色圆圈内看，有许多正方形（大约是绿色矩形占据的 1/2）也适合蓝色圆圈。

当您说 in 时，您希望方块完全在或部分在？

@Cyber​​ 我正在准备更精确的绘图，整个正方形必须在圆圈内

@Cyber​​ ，如您在此处看到的：i.imgur.com/vjUZdsc.jpg ，只有 1 到 4 的正方形适合圆圈，其余的 (5,6,7,8) 不正确。跨度>

@NWafel 哦，好吧，所以在您的原始示例中，正方形是您论文中的 2x2 网格。我以为你用的是网格纸上的 1x1 方格，我错了。

【参考方案1】：

Gauss's Circle Problem 给出了一个公式来计算给定半径的圆内的整数点。您可以使用此逻辑来计算圆中的正方形。

N = 4 * Sum[i=1..R] (Floor(Sqrt((R^2-i^2)))

示例：

R = 3
i=1   n1 = Floor(Sqrt(9-1))~Floor(2.8)=2
i=2   n2 = Floor(Sqrt(9-4))~Floor(2.2)=2
i=3   n2 = Floor(Sqrt(9-9))=0
N=4*(n1+n2+n3)=16

【参考方案2】：

首先关闭 - 半径为 5 的圆适合 60 个 1x1 正方形，而不是 52。我敢打赌有人没有计算点 [3,4],[3,-4 ],[4,3],[4,-3],[-4,3],[-4,-3],[-3,4],[-3,-4] 在纸上绘制时并用手数数，不确定它们是在圆圈上还是在圆圈外。他们正好在圆圈上。

第二 - MBo 的回答把我带到了这里 - 我有时会在 *** 上搜索高斯圆问题，看看是否有人提出了一些新的、有趣的算法。

第三 - 这是代码：

int     allSquares=0,
        squaredRadius=radius*radius,
        sideOfQuarterOfInscribedSquare=(int)(long)(radius/sqrt(2));
for(int x=sideOfQuarterOfInscribedSquare+1;
        x<radius;
        x++)
    allSquares+=(long)sqrt(squaredRadius-x*x);

allSquares= allSquares*8+4*sideOfQuarterOfInscribedSquare*sideOfQuarterOfInscribedSquare;
return allSquares;

它所做的只是计算圆八分之一内的正方形，内接正方形之外的正方形。抱歉我的时髦格式和过于冗长的变量名。