如何将for循环变成数学方程？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何将for循环变成数学方程？

【英文标题】：How to turn for loop into a math equation?

【发布时间】：2016-07-06 18:01:20

【问题描述】：

我的程序中有以下两个循环，我试图将它们写成数学方程式，但我很难找到一种简洁的方法：

// Loop1
for (int i = 0; i < nr; i++) 
    array[i] = nepr;


// Loop2
for (int i = 0; i < (nvr % nr); i++) 
    array[i]++;

代码是完整的函数，但我试图在我正在编写的文档中表达这些循环。

非常感谢任何帮助。

到目前为止，我有这个：

array[i] = nepr, i = 0,...,(nr-1)

但我不确定如何将第二个循环合并到方程中，或者为其编写第二个方程。

【参考方案1】：

只需将其表达为piecewise-defined function：

 f(x) = nepr + 1 if x <  (nvr % xr)  
        nepr     if x >= (nvr % xr)

你也可以用Heaviside step function来定义它：

 f(x) = nepr + H((nxr % xr) - x)

【讨论】：

我相信你的符号没有考虑到 x 是离散值的。你的方程是 x 是连续的。如果我错了，请纠正我。

@Veridian 这不是直接必要的，方程仍然有效。如果要表示x必须是整数，单独声明即可。

@chux 似乎 nvr 总是积极的，但我还是改变了它。

是的，假设nvr, nr 肯定会简化问题。怀疑 OP 是否想要完整的int 解决方案。

【参考方案2】：

不完全清楚这就是你要问的，但以下在一个循环中做同样的事情。

for (int i = 0, j = nvr % nr; i < nr; i++) 
    array[i] = nepr + (i < j);

---

[编辑] 在没有任何循环的随意语言中，以上等同于...

让j = nvr % nr。假设正面nr 和nvr，0 <= j < nr 和：

array[i] = nepr + 1 为i = 0 ... j-1 array[i] = nepr 为i = j ... nr-1

【讨论】：

谢谢，我想我可以这样做：array[i] = nepr + (i

假设需要肯定。代码确实失败了nvr = 7; nr = -3;

@chux 对。我编辑了答案以阐明积极性假设。

【参考方案3】：

在您的第二个循环中，条件检查有很多 nr-1。

如果我理解你的问题，你可以这样表达

array[i] = array[i] + 1 , i = nvr % nr ,...,(nr-2)

【讨论】：

缺少对nvr的依赖

@Veridian 什么样的依赖？最终你会使用nvr % nr 值，对吧？

【参考方案4】：

这是在 LaTeX 中。要查看或编辑 LaTeX，请单击方程式。

:= 符号表示赋值。您也可以通过将array_i 替换为array(i)（一个定义在开放整数范围上的函数）以函数方式编写它。

【讨论】：

可能你应该加上 i ∈ N

@Logman 似乎与 i 被用作数组的索引这一事实有关

@GuyGreer 但让我们保持正式;)

【参考方案5】：

我想我会尝试在@dxiv 的基础上发布完整的int 范围搜索，这在nr, nvr 是肯定的情况下效果很好 - 通常情况下。

假设nr, nvr 是int。

assert(nr != 0);
assert(nr != -1 || nvr >= -INT_MAX);  // avoid -2147483648 % -1
int j = nvr % nr;
int ij = max(i,j);
for (int i = 0; i < ij; i++) 
    array[i] = nepr + (i < j);