为锦标赛系统分配奖品
Posted
技术标签:
【中文标题】为锦标赛系统分配奖品【英文标题】：Distribute prizes for a tournament system 【发布时间】：2010-08-04 19:30:27 【问题描述】：我正在寻找一种在 x 个单位之间分配数字的方法。我什至不知道如何表达这个词，所以我举个例子：
有一个总奖金为 1000 美元的锦标赛。我希望前 20 名获胜者/参赛者能从中赢得一些东西。我需要一个数学算法/公式，将其分配给这些玩家，并赋予我控制分配的某些其他因素的能力。
例如，我希望排名第一的获胜者将获得 300 美元。排名第二的获胜者将获得较小的百分比。总分配必须给每个人一些东西，直到排名前 20 的获胜者（最后一个）将获得至少 X$。 X$ 是我想要控制的另一个因素。
有什么想法吗？这个问题有名字吗（那个名字是什么）？有代码示例吗？
编辑 #1 - 我的第一个提案：
#include <conio.h>
#include <vector>
#define TOTAL 100
#define WINNERS 15
#define FIRST_WINNER_PERCENTAGE 0.30
void distribute_1(::std::vector<double> * const prizes)
prizes->clear();
double total = TOTAL;
double winning_percentage = FIRST_WINNER_PERCENTAGE;
double slope = 0.5;
int winners = WINNERS;
double winning = 0;
for(int i = 0; i < winners; i++, total -= winning, winning_percentage /= 2)
winning = total * winning_percentage;
prizes->push_back(winning);
void distribute_2(::std::vector<double> * const prizes)
prizes->clear();
double total = TOTAL;
double winning_percentage = FIRST_WINNER_PERCENTAGE;
double slope = 0.5;
int winners = WINNERS;
double winning = 0;
for(int i = 0; i < winners; i++, total -= winning/*, winning_percentage /= 2*/)
winning = total * winning_percentage;
prizes->push_back(winning);
void distribute_3(::std::vector<double> * const prizes)
prizes->clear();
double total = TOTAL;
double winning_percentage = FIRST_WINNER_PERCENTAGE;
double slope = 0.0005;
int winners = WINNERS;
double winning = 0;
for(int i = 0; i < winners; i++, total -= winning, winning_percentage -= slope)
winning = total * winning_percentage;
prizes->push_back(winning);
void distribute_4(::std::vector<double> * const prizes)
prizes->clear();
double total = TOTAL;
double winning_percentage = FIRST_WINNER_PERCENTAGE;
double slope = 1 / WINNERS;
int winners = WINNERS;
double winning = 0;
for(int i = 0; i < winners; i++, total -= winning, winning_percentage -= slope)
winning = total * winning_percentage;
prizes->push_back(winning);
void main()
::std::vector<double> prizes;
distribute_1(&prizes);
distribute_2(&prizes);
distribute_3(&prizes);
distribute_4(&prizes);
double total_granted = 0;
for(int i = 0; i < WINNERS; i++)
total_granted += prizes[i];
printf("%lf\n", prizes[i]);
printf("-\n%lf\n", total_granted);
_getch();
这是我所能达到的。例如，如果将“WINNERS”设置为 5，则该算法不会达到“TOTAL”数量（本例中为 100）或更接近（我总共得到 83） .
克里斯蒂的解决方案：
#include <conio.h>
#include<iostream>
//using arithmetic progression
using namespace std;
int i;
float ratio;
float first_prize;
float s;
int main()
float money=1000;
const int total_prizes = 10;
float last_prize = 99;
float prizes[total_prizes+1];
/**/first_prize=2*money/total_prizes-last_prize; //last member of the progresion
ratio=(first_prize-last_prize)/(total_prizes-1);
prizes[total_prizes]=last_prize;
for(i=total_prizes-1;i>=1;i--)
prizes[i]=prizes[i+1]+ratio;
money-=prizes[i];
for(i=1;i<=total_prizes;i++)
printf("%d) %.2f\n",i,prizes[i]);
s+=prizes[i];
printf("TOTAL SUM:%.2f\n",s);
printf("Ratio: %.2f", ratio);
_getch();
【问题讨论】：
没有更多的约束，不可能定义一个算法！你想要什么样的分布？线性？二次方？还有什么？ 实际上有无数种方法可以做到这一点，在这个阶段这并不是一个真正与编程相关的问题。 另外，除了上面提到的两个因素之外，我还想控制另一个我定义为“势头”的因素：奖品减少的步骤，从#1获胜者到# 20（最后）。 @Oli Charlesworth：相信我，我不知道怎么称呼它。我希望你能建议（：@torak：我确信有几种方法可以做到这一点，是的，我确实认为这是一个与编程相关的问题，否则我们也不会有“数学”标签。 @Poni：你现在有 4 个可能不兼容的约束（总、最大值、最小值和斜率）。 【参考方案1】：现在是凌晨 1:15，我正在解数学题 :))。 使用算术级数。 我全部使用定义，所以您可以轻松更改它们。
#include<iostream>
//using arithmetic progression
using namespace std;
FILE *g=fopen("output.out","w");
#define last_prize 10
#define total_prizes 20
int i;
float prizes[total_prizes+1];
float money=1000;
float ratio;
float first_prize;
float s;
//a1=last_prize
//an=first_prize
int main()
first_prize=2*money/total_prizes+last_prize; //last member of the progresion
ratio=(first_prize-last_prize)/(total_prizes-1);
prizes[total_prizes]=last_prize;
for(i=total_prizes-1;i>=1;i--)
prizes[i]=prizes[i+1]+ratio;
for(i=1;i<=total_prizes;i++)
fprintf(g,"%d) %.2f\n",i,prizes[i]);
s+=prizes[i];
fprintf(g,"TOTAL SUM:%.2f",s);
return 0;
输出：
1) 90.00
2) 85.79
3) 81.58
4) 77.37
5) 73.16
6) 68.95
7) 64.74
8) 60.53
9) 56.32
10) 52.11
11) 47.89
12) 43.68
13) 39.47
14) 35.26
15) 31.05
16) 26.84
17) 22.63
18) 18.42
19) 14.21
20) 10.00
TOTAL SUM:1000.00
如您所见，它们的总和正好是 1000.00$ :D
其他结果： 输入：
#define last_prize 30
#define total_prizes 5
输出：
1) 370.00
2) 285.00
3) 200.00
4) 115.00
5) 30.00
TOTAL SUM:1000.00
【讨论】：
！！！！！！ @#$#@ !!!!!!!!!你刚刚在我脸上露出了大大的笑容！！！这里也是01:15！你住在哪里？再次，非常感谢你，没有什么可以表达的！我要在剩下的晚上玩/学习你的代码（：！我知道你在en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_sequence实现了公式对吗？ 是的，从那里有 2 个公式。我住在罗马尼亚:) 我想我要睡觉了。这段代码没问题，我喜欢制作算法：D。如果您不理解代码中的任何内容，请询问。晚安！ 存在以下约束的问题：money=1000。最后一奖=100。总奖品=20。 #1 获胜者获得零。 #19 得到 94.74。 #20 得到 100。有什么办法解决吗？明天吧？ （：祝你有个美好的夜晚！ 代码不起作用，因为最后一个位置不能是 100 美元。 100$ 是最小的奖金，因此至少应支付 20*100$=2.000$:)。 注意到当值为：money=1000, last_prize=100, total_prizes=9 【参考方案2】：你可以做一个简单的公式。
#include<iostream>
using namespace std;
FILE *g=fopen("output.out","w");
int i;
int prizes[21];
int money=1000;
int main()
for(i=1;i<=20;i++)
prizes[i]=(float)(15+(20-i))/100*money;
money-=prizes[i];
fprintf(g,"%d) %d\n",i,prizes[i]);
return 0;
这将输出：
1) 340
2) 217
3) 141
4) 93
5) 62
6) 42
7) 29
8) 20
9) 14
10) 10
11) 7
12) 5
13) 4
14) 3
15) 2
16) 2
17) 1
18) 1
19) 1
20) 0
但是您可以将值更改为您想要的任何值:)。 这只是一种快速简便的方法。
这个算法的最初想法是： 一等奖：所有奖金的 30% (1000$) = ~330$ 二等奖：其余的 30% (670 美元) = ~201 三等奖：其余的 30%……等等…… 如果您将 (15+(20-i)) 替换为 20，假设您会得到以下输出： 只需更改该值即可获得不同的结果。
1) 200
2) 160
3) 128
4) 102
5) 82
6) 65
7) 52
8) 42
9) 33
10) 27
11) 21
12) 17
13) 14
14) 11
15) 9
16) 7
17) 6
18) 4
19) 4
20) 3
编辑： 还有一件事情。在使用该算法分割所有资金后，可能还剩下一些钱（因为最后一个从其余的中获得 x%）。您可以将剩余的添加到第一位...
【讨论】：
非常感谢 Cristy，但它不适用于所有组合，也不能生成总和为 1000 的值（或接近，第二个输出的总和约为 980 和一点） )。 @Poni 正如我在编辑中所说，可能还有一些钱可以用来购买威士忌 :))（开个玩笑）。把剩下的钱加到第一位。这只是一个简单的算法，如果你想要更复杂的东西，你应该检查这个问题的一些数学解决方案（算术/几何级数或类似的东西） 查看我对 OP 的编辑。可能会为您提供更好的解决方案（：再次感谢，非常感谢您的努力！ 同意您的编辑，但在此之前我会尝试解决它，以便更好地分发它。【参考方案3】：我遇到了池中的这个问题 - 我希望 3 个级别的个人奖项具有相同的相对比率（70%/20%/10%），但我认识到平局的可能性，所以我必须考虑到这一点。我不想只是平分底池然后颁发奖品，因为您最终可能会获得并列第二名，而个人第二名获得者的收入少于第三名。
P(i) = 奖品大小 N(i) = 获奖人数
1) 总和（超过 i）P(i)*N(i) = $1000
2) P(1)/P(2) = 70/20
3) P(2)/P(3) = 20/10
在我的例子中，3 个未知数中的 3 个方程 - 我求解得到一个唯一解。
对于您的示例，P(1) = 300 美元。我只想指定奖品的连续比率并求解线性方程组。
还可以考虑查看here，了解最近英国公开锦标赛的高尔夫奖品分配情况。我并不是说 PGA 可以比这个网站上的人才做得更好，但它证明了你提出的问题。
【讨论】：
其实它是一个问题的代数解，而不是算法，所以不容易编码。如果将问题表述为 n 个未知数中的 n 个方程，则可以使用一般线性代数求解器求解每个未知数。【参考方案4】：假设总资金为 M，您希望在 n 个池中分配，这样第一个人将获得比第二个人多 k 倍，第二个人比第三个人多 k 倍，依此类推。假设最后一个得到x金额，那么
x + k*x + k^2*x ... k^(n-1)*x = M x(k^n-1)/(k-1) = M
根据您选择和分配资金的 k 值从这个方程求解 x :-)
【讨论】：
【参考方案5】：Cristy 第一行的公式是错误的。 first_prize=2*money/total_prizes+last_prize； 应该是 first_prize=2*money/total_prizes - last_prize;
这是我在 python 中的解决方案，这将为***赢家增加剩余金额。
starting_amount = (((winnings * 2) / float(no_of_winners)) - last_amount)
difference = (last_amount - starting_amount) / float(no_of_winners - 1)
for rank in range(1, no_of_winners + 1):
reward = starting_amount + difference * (rank - 1)
reward = round_amount(reward)
winnings -= reward
winning_amount[rank] = reward
residual_winnings = winnings
residual_shares = 1: 0.5, 2: 0.3, 3: 0.2
if no_of_winners < 3:
winning_amount[1] += residual_winnings
else:
for rank in residual_shares:
reward = residual_winnings * residual_shares[rank]
reward = round_amount(reward)
winning_amount[rank] += reward
【讨论】：
【参考方案6】：我花了几个小时试图提出一种分配奖品的算法。这是基于我在各种论坛上看到的东西的解决方案。这段代码是用 Ruby 编写的。这对我很有效。
def self.get_prize_array(money,total_prizes)
prizes = []
p = 0.7 # tweek this for distribution of payout
n = total_prizes
l = money
(1..total_prizes).each do |r|
prizes[r-1] = ((1 - p) / (1 - p**n) * p**(r - 1)) * l # p**n is p to the nth power
end
return prizes
end
【讨论】：
以上是关于为锦标赛系统分配奖品的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章